Курсовая работа: Статистический анализ занятости населения

Рисунок 8 – Возрастная структура безработного населения

Из диаграммы видно, что наибольшая доля безработных (31,2%) приходиться на возрастную группу 20 – 29 лет. На втором месте (22,6%) возрастная группа 40 – 49 лет, а на третьем – 30 – 39 лет (21,7%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 75% всего занятого населения.

Перейдем к последнему структурному делению безработных – по образованию. Данные по 2009 году выглядят следующим образом (Таблица 13).

Таблица 13 – Структура безработного населения по образованию

Строим диаграмму

Рисунок 9 – Структура безработного населения по образованию

Анализируя структуру безработного населения по образованию мы видим, что большая часть имеет среднее общее образование (33,5%), на втором месте среднее профессиональное (19,9%), а на третьем – начальное профессиональное (17,5%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 70% всего безработного населения.

3.3 Корреляционно-регрессионный анализ

Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом. Первая задача состоит в определении степени влияния искажающих факторов. Второй задачей анализа является выявление на основе значительного числа наблюдений того, как меняется в среднем результативный признак в связи с изменением одного или нескольких факторов. В данной работе рассматривается влияние уровень безработицы 2-х факторных признаков:

х1 – темпы роста (снижения) ВВП России;

х2 – средняя заработная плата населения России.

Первая задача решается определением различных показателей тесноты связей и называется собственно корреляционным анализом. Вторая задача решается определением уравнением регрессии и носит название регрессионного анализа.

3.3.1 Корреляционный анализ

Первый этап – построение диаграмм распределения на основе исходных данных.

Таблица 14 – Динамика темпов прироста ВВП и уровня безработицы

На основе таблицы 14 построим диаграмму распределения и определяем существенность связи между уровнем безработицы и первым фактором – темпами прироста ВВП РФ (рис.10).

Рисунок 10 – Диаграмма распределения уровня безработицы в зависимости от темпа прироста ВВП.

Из диаграммы направленности можно сделать вывод, что связь между величинами присутствует, направление связи – обратное.

Таблица 15 – Динамика средней заработной платы в РФ и уровня безработицы

На основе таблицы 15 построим диаграмму распределения и определяем существенность связи между уровнем безработицы и вторым фактором – средней заработной платой в РФ (рис.11).

Рисунок 11 – Диаграмма распределения уровня безработицы в зависимости от среднемесячной заработной платы

Из диаграммы направленности можно сделать вывод, что связь между величинами присутствует, направление связи – обратное.

Произведем оценку существенности связи между объемом капитальных вложений и каждым из факторов на основании коэффициента корреляции. Оценка существенности связи на основе коэффициента корреляции подтверждает оценку существенности связи на основе диаграммы распределения. Коэффициент корреляции можно найти по формуле

где r – коэффициент корреляции;

n – число наблюдений;

На основе данных, рассчитанных в приложении Б, вычислим коэффициент корреляции между первым факторным признаком – х1 и результативным признаком - y

Коэффициент корреляции находиться в интервале между -0,6 и -0,8. Это говорит о том, что между уровнем безработицы и темпами прироста ВВП наблюдается сильная обратная связь.

На основе данных, рассчитанных в приложении Б, вычислим коэффициент корреляции между вторым факторным признаком – х2 и результативным признаком - y

Коэффициент корреляции находиться в интервале между -0,6 и -0,8. Это говорит о том, что между уровнем безработицы и средней заработной платой наблюдается сильная обратная связь.

1.  Проверка адекватности регрессионной модели (проверка значимости, существенности связи). Проверка осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Существенность связи на основе t-критерия Стьюдента оценивают, если выборка малая (n до 30). t-критерий Стьюдента определяют по формуле

где r – коэффициент корреляции;

n – число наблюдений.

Рассчитаем критерии и сравним их с теоретическими значениями для t-критерия Стьюдента.

Произведем оценку существенности связи на основе t-критерия Стьюдента между первым факторным признаком х1 и результативным признаком

Сравним tр с tтабл: по таблице t Стьюдента для доверительной степени вероятности Р = 0,05 и числе степеней свободы τ = n – 2 = 10, tгабл = 2,228

Так как tр > tтабл (3,3 > 2,228), значит влияние данного фактора (прирост ВВП) признается существенным.

Оценка существенности связи на основе t-критерия Стьюдента между вторым факторным признаком х2 и результативным признаком

Сравним tр с tтабл: по таблице t Стьюдента для доверительной степени вероятности Р = 0,05 и числе степеней свободы τ = n – 2 = 10, tгабл = 2,228.

Так как tр > tтабл (3,4 > 2,262) значит влияние данного фактора (производство промышленной продукции) признается.

3.3.2 Регрессионный анализ

Определим зависимость между факторными признаками и результативными. При этом рассмотрим как линейные, так и криволинейные зависимости.

линейная ŷ = a + bx;

парабола ŷ = a + bx + cx2;

гипербола ŷ = a + b / x

1.  Определение зависимости между результативным признаком и первым факторным признаком (прирост ВВП РФ)

По линейной форме связи:

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетные данные приложения В

Решая систему, получаем

a = 10,05

b = – 0,266

Следовательно

y = 10,05 - 0,266х1

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – ŷ) / у = 1,28 (см. приложение В)

По криволинейной форме связи (парабола):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения Г

Получаем

а = 10,30

b = - 0,267

с = - 0,0089

Следовательно

y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х2

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,27 (см. приложение Г).

По криволинейной форме связи (гиперболе):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы

Подставим расчетные данные из приложения Д в систему уравнений

Следовательно

a = 9,78

b = 0,715

ŷ = 9,78 – 0,715 / х1

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,89 (см. приложение Д).

По наименьшей ошибки аппроксимации отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по уравнению параболы (Еа = 10,6%), значит аппроксимирующим уравнением для оценки зависимости между результативным признаком и первым факторным признаком будет являться уравнение:

y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х2

Так как зависимость криволинейная, определим корреляционное отношение по следующей формуле

где  – факторная дисперсия

– общая дисперсия

Пользуясь приложением Г вычисляем

η = 0,727, следовательно, связь сильная.

Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего параметризованного уравнения первого факторного признака.

Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.

ta = a / ma

tb = b / mb

tс = с / mс

где а,b и c – параметры уравнения

ma, mb, mc – ошибки по параметрам

Используя расчетные данные приложения Г, вычислим

S2 = 20,21 : (12-2) = 2,021 => S = 1,42

ma = 1,42 : = 0,41

ta= 10,30 : 0,41 = 25,1

mb = mс = 2,021 : 313,75 = 0,0064

tb = 0,267 : 0,0064 = 41,7

tс = 0,0089: 0,0064 = 1,39

Сравним расчетные значения с табличными значениями t - критерия Стьюдента, Табличное значение t - критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

tтабл = 2,228

ta = 25,1 > 2,228 => параметр а типичен

tb = 41,7 > 2,228=> параметр b типичен

tс = 1,39 < 2,228 => параметр c нетипичен

Лишь один из параметров является не типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можно использовать при прогнозировании уровня безработицы.

2.  Определение зависимости между результативным признаком и вторым факторным признаком (среднемесячная заработная плата в РФ)

По линейной форме связи:

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетные данные приложения Е

Получаем

a = 15,24

b = – 1,096

Следовательно

y = 15,24 – 1,096х2

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – ŷ) / у = 1,24 (см. приложение Е)

По криволинейной форме связи (парабола):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения Ж

Следовательно

а = 19,05

b = -2,57

с = 0,133

y = 19,05 – 2,57х + 0,133х2

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,14 (см. приложение Ж).

По криволинейной форме связи (гиперболе):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы

Подставим расчетные данные из приложения З в систему уравнений

Следовательно

a = 3,9

b = 27,64

ŷ = 3,9 + 27,64 / х

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,17 (см. приложение З).

По наименьшей ошибки аппроксимации отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по уравнению параболы (Еа = 9,5%), значит аппроксимирующим уравнением для оценки зависимости между результативным признаком и вторым факторным признаком будет являться уравнение:

y = 19,05 – 2,57х + 0,133х2

Так как зависимость криволинейная, определим корреляционное отношение по следующей формуле

где  – факторная дисперсия

– общая дисперсия

Пользуясь приложением Ж вычисляем

η = 0,742, следовательно, связь сильная.

Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего параметризованного уравнения третьего факторного признака.

Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.

Используя расчетные данные приложения Ж, вычислим

S2 = 19,26 : (12-2) = 1,926 => S = 1,39

ma = 1,39 : = 0,401

ta= 19,05 : 0,401 = 47,50

mb = mс = 1,926 : 19,10 = 0,100

tb = 2,57 : 0,100 = 25,7

tс = 0,133 : 0,100 = 1,33

Сравним расчетные значения с табличными значениями t-критерия Стьюдента, Табличное значение t-критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

tтабл = 2,228

ta = 47,50 > 2,228 => параметр а типичен

tb = 25,7 > 2,228=> параметр b типичен

tс = 1,33 < 2,228 => параметр c нетипичен

Лишь один из параметров является не типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можно использовать при прогнозировании уровня безработицы.

3.3.3 Множественная корреляция и множественная регрессия

Под множественной регрессией понимается исследование статистической закономерности между результативным признаком и несколькими факторными признаками, влияющими на результативный признак.

1. Отбор факторов во множественную модель регрессии на основе мультиколлиарности.

На основе расчетных значений приложения И оценим связь на существенность между парой исследуемых факторов. Оценка связи на существенность между факторами х1 и x2: Найдем коэффициент корреляции между факторами:

Для того, чтобы оба фактора могли быть отобраны для модели множественной регрессии, совокупный коэффициент корреляции по этим факторам должен быть не больше 0,8, так как в случае высокого коэффициента корреляции влияние одного фактора будет выражаться через влияние другого фактора и тогда один фактор следует исключить.

Внашем случае коэффициент орреляции между факторами больше 0,8, следовательно находить уравннеие множественной решресси не имеет смысла.

В данном разделе на основе проведенного анализа динамических рядов и корреляционно-регрессионного анализа рассчитаем прогнозные значения уровня безработицы на последующие 4 года, т.е. на 2009, 2010, 2011 и 2012 годы.

На основе уравнения общей тенденции ряда динамики  = 11,11 – 0,136t – 0,0276t2 можно рассчитать будущие уровни безработицы на последующие годы.

Для того чтобы определить прогнозные значения необходимо определить доверительные интервалы, для чего рассчитываются средние и предельные ошибки.

Средняя ошибка определяется по формуле

где σ2у = 3,57

n =12

Следовательно

Определяем предельную ошибку по формуле

∆ = tμ

где t – кратность, соответствующая определенной вероятности или доверительный коэффициент.

Примем ошибку = 5%, тогда соответствующая ей вероятность Р = 95%, и доверительный коэффициент t = 1,96

Прогнозные значения капитальных вложений будут определяться по формуле

y = y ± ∆

Таким образом, с вероятностью 95% и ошибкой расчетов 5% можно утверждать, что прогнозные значения капитальных будут находиться в полученных интервалах (таблица 16).

Таблица 16 – Расчет прогнозных значений безработицы

Для наиболее наглядного представления данных построим график (рисунок 12).

Рисунок 12 – Прогнозирование безработицы.

В данной работе был проведен экономико-статистический анализ занятости в России в период 1998 – 2009 гг., а также сделаны прогнозы на следующие четыре года.

Первоначально был проведен обзор основных показателей, характеризующих занятость, а также охарактеризовано общее состоянии занятости в России. В результате было принято решение проводить анализ на основе наиболее общего показателя занятости – уровня безработицы.

На первом этапе анализа была изучена динамика уровня безработицы за 12 лет, вычислены и прокомментированы основные показатели динамики, и применен различные методы выявления общей тенденции в рядах. В результате анализа было найдено регрессионное уравнение, которое наиболее точно отображает динамику уровня безработицы во времени.

На втором этапе были изучены структуры занятого и безработного населения. Результаты проанализированы и наглядно представлены на диаграммах.

На третьем этапе были изучены взаимосвязи уровня безработицы с другими факторами, а именно:

- прирост ВВП России;

- среднемесячная заработная плата в стране.

В результате чего было выявлено, что уровень безработицы находиться с сильной обратной зависимости от обоих этих факторов, что может помочь при прогнозировании уровня безработицы. Для этого были найдены и оценены оптимальные уравнения регрессии.

Заключительным этапом анализа стало прогнозирование уровня безработицы на основе найденного при анализе динамики тренда. В результате чего было вычислено, что уровень безработицы в последующие четыре года будет продолжать снижаться и к 2012 году достигнет 2 – 3 %, то есть естественного уровня.

1.  «Макроэкономический анализ изменений на рынке труда», «Вопросы экономики», №1 (январь) – 2005г.

2.  Адамчук В.В., Кокин Ю.П., Яковлев Р.А. – Экономика труда. Учебник для вузов, М., 2003.

3.  Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие. Издание 2-е, переработанное и дополненое. – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2004.

4.  Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика труда: конспект лекций. – Спб.: Изд-во Михайлова В.А., 2004 г.

5.  Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Юнити-ДАНА, 2007.

6.  История экономического развития России. / З.И. Кирилова, И.А. Тараевская и др.- М.: Высш. шк., 2006.

7.  Кашепов, А. «Проблемы предотвращения массовой безработицы в России», «Вопросы экономики», № 5 – 2004.

8.  Лавровский Б., Рыбакова Т. О пределах спада в российской экономике. Хроника инвестиционного процесса. //Вопросы экономики, №7, 2000.

9.  Российский статистический ежегодник: Стат. сб. / Госкомстат России. – М., 2003.

10.  Рофе, А.И., Збышко, Б.Г., Ишнин, В.В. «Рынок труда, занятость населения, экономика ресурсов для труда» М.:2002.

11.  Экономическая статистика,2-е изд., доп.: Учебник / Под. ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2007.

Приложение А

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11