Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 до 264 тыс.руб. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций имеет уровень производительности труда от 120 до 168 тыс.руб., которая включает 3 организации, что составляет 10% от общего числа организаций.

2. Решение:

По данным таблицы 3 (графы 2 и 3) строим график распределения организаций по уровню производительности труда.

Рис. 1. График полученного ряда распределения

Мода (Мо) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Наибольшей частотой является число 12. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. количество предприятий. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются группы предприятий, входящие в интервал от 216 до 264.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

где хМo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Вывод. В данном случае наибольший процент предприятий по уровню производительности труда приходится на интервал от 216 до 264, а само значение средней характеризуется 246 (тыс.руб.)

Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медианы, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 216-264 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полу-сумму всех частот

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности ряды) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полу-сумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

Вывод: Полученный результат говорит о том, что из 30 организаций половина организаций имеют уровень производительности труда менее 247 тыс. руб., а вторая свыше.

3. Решение:

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 (x’j – середина интервала).

Таблица 5
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы уровней производитель-ности труда, тыс.руб.	Середина интервала	Число органи-заций
1	2	3	4	5	6	7
120-168	144	3	432	-104	10 816	32 448
168-216	192	4	768	-56	3 136	12 544
216-264	240	12	2 880	-8	64	768
264-312	288	7	2 016	40	1 600	11 200
312-360	336	4	1 344	88	7 744	30 976
Итого:		30	7 440			87 936

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x1, x2, …, xn – вычисляется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, которое равно корню квадратному из дисперсии:

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 54,14052=2931,2

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение средне квадратического отклонения к средней арифметической.

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина уровня производительности труда составляет 248 тыс.руб. отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет 54,1405 (или 21,83%), наиболее характерный уровень производительности труда находится в пределах от 194 до 302 тыс.руб. (диапазон ).

Значение Vσ = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями незначительно (=248 тыс.руб., Мо=246 тыс.руб., Ме=247 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение уровня типичной производительности является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Решение:

Для расчета средней арифметической по исходным данным по уровню производительности труда применяется формула средней арифметической простой:

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247 тыс.руб.) и по интервальному ряду распределения (248 тыс.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов хj’ и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении уровня производительности труда внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По исходным данным необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками фондоотдача и уровень производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки;

2. Измерить тесноту корреляционной связи, между фондоотдачей и уровнем производительности труда с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Выполнение Задания 2:

По условию Задания 2 факторным является признак Фондоотдача, результативным – признак Уровень производительности труда.

1. Решение:

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется средне групповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 2, строим вспомогательную таблицу 6 для проведения в дальнейшем аналитической группировки.

Таблица 6
Вспомогательная таблица для аналитической группировки
№ группы	№ организации	Выпуск продукции, тыс.руб.	Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб.	Фондоотдача	Уровень производительности труда, тыс.руб.
А	1	2	3	4	5
I	15	14 400,000	16 000,000	0,900	120,000
	20	18 200,000	19 362,000	0,940	140,000
	2	23 400,000	24 375,000	0,960	150,000
	6	26 860,000	27 408,000	0,980	170,000
Всего:	4			3,780	580,000
II	24	28 440,000	28 727,000	0,990	180,000
	10	30 210,000	30 210,000	1,000	190,000
	21	31 800,000	31 176,000	1,020	200,000
	14	35 420,000	34 388,000	1,030	220,000
	29	35 903,000	34 522,000	1,040	223,000
	1	36 450,000	34 714,000	1,050	225,000
	22	39 204,000	36 985,000	1,059	242,000
Всего:	7			7,189	1 480,000
III	16	36 936,000	34 845,000	1,060	228,000
	9	40 424,000	37 957,000	1,065	248,000
	18	41 000,000	38 318,000	1,070	250,000
	5	41 415,000	38 347,000	1,080	251,000
	27	41 832,000	38 378,000	1,090	252,000
	11	42 418,000	38 562,000	1,100	254,000
	25	43 344,000	39 404,000	1,100	258,000
	3	46 540,000	41 554,000	1,120	260,000
	30	50 220,000	44 839,000	1,120	270,000
	13	51 612,000	45 674,000	1,130	276,000
Всего:	10			10,935	2 547,000
IV	17	53 392,000	46 428,000	1,150	284,000
	8	54 720,000	47 172,000	1,160	288,000
	19	55 680,000	47 590,000	1,170	290,000
	23	57 128,000	48 414,000	1,180	296,000
	4	59 752,000	50 212,000	1,190	308,000
Всего:	5			5,850	1 466,000
V	12	64 575,000	52 500,000	1,230	315,000
	28	69 345,000	55 476,000	1,250	335,000
	26	70 720,000	55 250,000	1,280	340,000
	7	79 200,000	60 923,000	1,300	360,000
Всего:	4			5,060	1 350,000
Итого:	30			32,814	7 423,000

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5