Курсовая работа: Проведение исследовательской работы со статистическими данными

Рассчитав перцентили для среднемесячной заработной платы в Чувашской республике, совокупность поделилась на сто равных частей, тот же расчет сделан над совокупностью товарооборота и над грузооборотом транспорта общего пользования.

7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ НЕ СГРУПИРОВАННЫХ ДАННЫХ

7.1 ЦЕНТРАЛЬНЫЙ МОМЕНТ 1,2,3,4 ПОРЯДКОВ

Центральными называются моменты распределения, при вычислении которых за исходную величину принимаются отклонение вариантов от средней арифметической данного ряда.

1.  Рассчитаем центральный момент первого порядка по формуле:

                                             (7.1)

где - значение середины интервалов; - это среднее взвешенное; - fi-число значений.

2.  Рассчитаем центральный момент второго порядка по формуле:

                                            (7.2)

где - значение середины интервалов;

- это среднее взвешенное;

- fi-число значений.

3.  Рассчитаем центральный момент третьего порядка по формуле:

                                             (7.3)

где - значение середины интервалов; - это среднее взвешенное; - fi-число значений.

4.  Рассчитаем центральный момент четвертого порядка по формуле:

                                               (7.4)

где - значение середины интервалов; - это среднее взвешенное; - fi-число значений.

Расчет для таблицы 3.2 Группировка населения по среднемесячной заработной плате, руб.

1.  Рассчитаем центральный момент первого порядка по формуле  (7.1):

2.  Рассчитаем центральный момент второго порядка по формуле (7.2):

3. Рассчитаем центральный момент третьего порядка по формуле (7.3):

4. Рассчитаем центральный момент четвертого порядка по формуле (7.4):

Расчет для таблицы 3.4 Группировка магазинов по розничному товарообороту, млн. руб.

1.  Рассчитаем центральный момент первого порядка по формуле (7.1):

2.  Рассчитаем центральный момент второго порядка по формуле (7.2):

3. Рассчитаем центральный момент третьего порядка по формуле (7.3):

4. Рассчитаем центральный момент четвертого порядка по формуле (7.4):

Расчет для таблицы 3.6

Группировка транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования (млн.т.км)

1.  Рассчитаем центральный момент первого порядка по формуле (7.1):

2.  Рассчитаем центральный момент второго порядка по формуле (7.2):

3. Рассчитаем центральный момент третьего порядка по формуле (7.3):

4. Рассчитаем центральный момент четвертого порядка по формуле (7.4):

Рассчитаны моменты 1,2,3,4 порядков по трем задачам.  Где момент третьего  порядка понадобиться  для расчета асимметрии, а момент четвертого порядка понадобиться для расчета эксцесса.

7.2 РАСЧЕТ АСИММЕТРИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

В статистической практике встречаются разнообразные распределения. Различают следующие разновидности кривых распределения:

·  одновершинные кривые: симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричные;

·  многовершинные кривые.

Для однородных совокупностей, как правило, характерны одновершинные распределения. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Появление двух или более вершин делает необходимой перегруппировку данных с целью выделения более однородных групп.

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса. Для симметричных распределений частоты любых двух вариант, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Рассчитанные для таких распределений средняя, мода и медиана также равны.

При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии ():

,   или                                               

где -это среднее взвешенное; Mo-мода; -среднеквадратичная взвешенная дисперсия; Me-медиана.

Его величина может быть положительной и отрицательной. В первом случае речь идет о правосторонней асимметрии, а во втором- о левосторонней.

При правосторонней асимметрии Mo>Me >x. Наиболее широко (как показатель асимметрии) применяется отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного ряда в кубе:

                                                     (7.5)

где -центральный момент третьего порядка; -среднее квадратическое отклонение в кубе.

Применение данного показателя дает возможность определить не только величину асимметрии, но и проверить ее наличие в генеральной совокупности. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной; если она меньше 0,25, то незначительной.

Оценка существенности производится на основе средней квадратической ошибки, коэффициента асимметрии (), которая зависит от числа наблюдений (n) и рассчитывается по формуле:

где n-число наблюдений.

В случае  асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично. В противном случае асимметрия несущественна и ее наличие может быть вызвано случайными обстоятельствами.   

Расчет для таблицы 3.2 Группировка населения по среднемесячной заработной плате, руб.

1. Определим асимметрии по формуле (7.5):

Левосторонняя, значительная асимметрия.

Расчет для таблицы 3.4 Группировка магазинов по розничному товарообороту, млн. руб.

1.  Определим асимметрии по формуле (7.5):

Правосторонняя, значительная асимметрия.

Расчет для таблицы 3.6 Группировка транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования (млн.т.км)

1. Определим асимметрии по формуле (7.5):

Правосторонняя, незначительная асимметрия.

7.3 РАСЧЕТ ЭКСЦЕССА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Для симметричных распределений может быть рассчитан показатель эксцесса ():

                                             (7.7)

где  - центральный момент четвертого порядка;  - средне квадратическое отклонение в четвертой степени.

Расчет для таблицы 3.2 Группировка населения по среднемесячной заработной плате, руб.

Рассчитаем показатель эксцесса по формуле (7.7)

Плосковершинное распределение.

Расчет для таблицы 3.4 Группировка магазинов по розничному товарообороту, млн. руб.

Рассчитаем показатель эксцесса по формуле (7.7)

Островершинное распределение.

Расчет для таблицы 3.6 Группировка транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования (млн.т.км)

Рассчитаем показатель эксцесса по формуле (7.7)

Плосковершинное распределение.

7.4 ОЦЕНКА ОДНОРОДНОСТИ СОВОКУПНОСТИ

Оценка однородности для таблицы 3.2 Группировка населения по среднемесячной заработной плате, руб.

Необходимо отметить, что хотя показатели асимметрии и эксцесса характеризуют непосредственно лишь форму распределения признака в пределах изучаемой совокупности, однако их определение имеет не только описательное значение. Часто асимметрия и эксцесс дают определенные указания для дальнейшего исследования социально – экономических явлений. Полученный результат свидетельствует о наличии значительной по величине и отрицательной по своему характеру асимметрии, нужно заметить, что асимметрия является левосторонней. Кроме того совокупность имеет плос-ковершинное распределение.

Оценка однородности для таблицы 3.4 Группировка магазинов по розничному товарообороту, млн. руб.

Полученный результат свидетельствует о наличии значительной по величине и положительной по своему характеру асимметрии, нужно заметить что асимметрия является правосторонней. А так же совокупность имеет остро-вершинное распределение.

Оценка однородности для таблицы 3.6 Группировка транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования (млн.т.км)

Полученный результат свидетельствует о наличии незначительной по величине и положительной по своему характеру асимметрии, нужно заметить что асимметрия является правосторонней. Кроме того совокупность имеет плосковершинное распределение.

8. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ СРЕДНЕЙ

8.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ СОБСТВЕННО- СЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКОЙ

Такой отбор заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу, без каких-либо элементов системности. Однако прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т. п. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или не включение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений.

Собственно-случайный отбор может быть как повторным так и бесповторным.

Расчет для таблицы 1.8 Число школ приходящихся на жителей

ПОВТОРНЫЙ ОТБОР:

Установим границы генеральной средней собственно случайной выборкой с помощью повторного и бесповторного отбора.

Повторный отбор, то есть когда попавшая в выборку единица после регистрации наблюдения признака возвращается в генеральную совокупность.

1.  Определяем среднюю выборочную по формуле:

                                             (8.1)

2.  Рассчитаем дисперсию:

                                        (8.2)

3.  Рассчитаем среднее квадратичное отклонение:

                                              (8.3)

4.  Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

                                                (8.4)

(школ)

5.  Определяем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954:

                                                   (8.5)

6.  Установим границы генеральной средней:

С вероятностью 0,954 можно сделать заключение, что среднее число школ приходящихся на одного человека находиться в пределах от 18,28 до  19,72

БЕСПОВТОРНЫЙ ОТБОР:

Бесповторный отбор, то есть попавшая единица в выборку не возвращается в совокупность, из которой производится дальнейший отбор.

1.  Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

                                            (8.7)

где N-это объем генеральной совокупности; n-объем выборки из генеральной совокупности; - взвешенная дисперсия ( жилой площади, приходящейся на 1 человека)

1.  Определяем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 по формуле (8.5):

2.  Установим границы генеральной средней по формуле (8.6):

С вероятностью 0,954 можно сделать заключение, что среднее число школ приходящихся на одного человека находиться в пределах от 18,3 до 19,7

8.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ ТИПИЧЕСКИМ ОТБОРОМ

Этот способ отбора используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследованиях населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий - отрасль и подотрасль, форма собственности и т. п. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внутригрупповой вариацией.

Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака.

8.2.1. Пропорционально Объему выборки

С помощью типического отбора определим границы генеральной средней пропорционально объему выборки пропорционально дифференциации вариационного признака: Расчет для таблицы 1.9 Результаты обследования рабочих на предприятии

1.Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

                                                   (8.7)

2. Определим среднюю ошибку выборки с вероятностью 0,954 по формуле (8.7):

3.Определяем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 по формуле (8.5):

4. Найдем  выборочное по формуле:

                                                  (8.8)

(дней)

5. Установим границы генеральной средней по формуле (8.6):

23,4-0,1623,4+0,16

С вероятностью 0,954 можно сделать вывод о том, что среднее число дней временной не трудоспособности  одного рабочего в целом по предприятиям находится в пределах: от 23,24 до 23,56.

8.2.2. Пропорционально дифференциации вариационного признака

Такой отбор дает лучшие результаты, однако на практике его применение затруднительно вследствие трудности получения сведений о вариации до проведения выборочного наблюдения.

1. Определим необходимый отбор выборки по каждому предприятию:

по первому предприятию: (человек)

по второму предприятию: (человек)

по третьему предприятию: (человек)

2. Определим среднюю ошибку выборки с вероятностью 0,954 :

3. Определяем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 по формуле (8.5):

4. Установим границы генеральной средней по формуле (8.6):

С вероятностью 0,954 можно сделать вывод о том, что среднее число дней временной не трудоспособности  одного рабочего в целом по предприятиям находится в пределах: от 21,42 до 25,38.

8.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ СЕРИЙНОЙ ВЫБОРКОЙ

Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

Расчет для задачи №1

1. Рассчитаем выборочную среднюю по формуле (8.8)

2. Определим величину межгрупповой дисперсии по формуле:

                                                  (8.9)

3. С учетом установленной вероятности 0,954 (t=2) предельная ошибка выборки составляет:

(мм)

4. Произведенные расчеты позволяют сделать вывод, что среднее отклонение параметров всех изделий от нормы, находятся в следующих границах:

(мм)

Для определения необходимого объема серийной выборки при заданной предельной ошибки используются следующие формулы:

ПОВТОРНЫЙ ОТБОР:

                                                      (8.10)

(мм)

25,13 (мм) – необходимый объем серийной выборки

БЕСПОВТОРНЫЙ ОТБОР:

                                                (8.11)

(мм)

Поскольку внутри групп обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки зависит от величины только межгрупповой дисперсии. Для данной задачи межгрупповая дисперсия имеет значение  4,56.  Среднее отклонение параметров всех изделий от нормы, во всей партии в целом находится в границах от 9,38мм до 13,02мм. Необходимый объем серийной выборки составил 17,54мм.

9. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ

Индекс - это относительный показатель, который выражает соотношение величин какого либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном.

Индексы принято обозначать символами i и I. Знак внизу справа обозначает период: 0 - базисный; 1 - отчетный.

Индексируемые показатели:

q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

р - цена единицы товара;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции;

pq - себестоимость продукции или товарооборот;

zq - издержки производства.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные.

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т. д.

Индивидуальный индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле:

                                                       (9.1)

где – объем продукции; - текущей период; - базисный период.

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара.

Индивидуальный индекс цен:

                                                                   (9.2)

где – цена продукции; - текущей период; - базисный период. 

Этот индекс характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

 Индивидуальный индекс себестоимости единицы товаров рассчитывается по формуле:

                                                            (9.3)

Индекс показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Рассмотрим сводный индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров.

Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами. Такой индекс определяется по формуле:

                                                    (9.4)

где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Сводный индекс стоимости продукции, или товарооборота (Ipq), представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде и определяется по формуле:

                                                     (9.5)

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. Если из значения этого индекса стоимости вычесть 100% (I - 100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя  показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Сводный индекс физического объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

                                                      (9.6)

где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Сводный индекс себестоимости товаров определяется по формуле:

                                                       (9.7)

Он показывает во сколько раз изменились издержки производства продукции, в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост или снижение издержек производства продукции из-за изменения себестоимости. Изучая цену и производство угля в Чувашской республике, определим цепные и базисные индивидуальные индексы цен и физического объема реализации:

Таблица 9.1

Реализация угля в Чувашской республике

1. Рассчитаем индивидуальный индекс физического объема продукции iq для таблицы 9.1 Реализация угля в Чувашской республике по формуле (9.1):

За базисный период примем 2001 год:

Базисные индексы:            

89% составил рост производства угля в отчетном периоде по сравнению с базисным.

93% составил рост производства угля в отчетном периоде по сравнению с базисным.

77% составил рост производства угля в отчетном периоде по сравнению с базисным.

74% составил рост производства угля в отчетном периоде по сравнению с базисным.

85% составил рост производства угля в отчетном периоде по сравнению с базисным.

95% составил рост производства угля в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Чем больше выпускается продукции в отчетном периоде, тем больше разница выпускаемой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Можно заметить, что производство угля в Чувашской республике скачкообразно, то возрастает, то убывает.

Цепные индексы:

89% составил рост выпускаемого товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.

105% составил рост выпускаемого товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.

82% составил рост выпускаемого товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.

96% составил рост выпускаемой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

115% составил рост выпускаемой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

111% составил рост выпускаемой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Можно заметить, что производство угля в Чувашской республике скачкообразно, то возрастает, то убывает.

2. Рассчитаем индивидуальный индекс цен для таблицы 9.1 Реализация угля в Чувашской республике по формуле (9.2):

За базисный период примем 2001 год:

Базисные индексы: 

97% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

103% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

113% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

114% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

134% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

141% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Чем больше цена за 1т руб., тем больше разница между отчетным и базисным периодами. Можно заметить, что цена на уголь в Чувашской республике планомерно возрастает год от года.

Цепные индексы:

97% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

105% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

109% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

101% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

117% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

105% составил рост цены за уголь в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Чем больше отчетный период и меньше базисный, тем больше изменяется цена.

Можно сказать, что цена на уголь в Чувашской республике возрастает, за исключением незначительных сдвигов в определенные года.

Изучая цену и товарооборот в Чувашской республике, вычислим сводные индексы  цен, товарооборота и физического объема реализации продуктов

Таблица 9.2

Производство продуктов в Чувашской республике

Таблица 9.3. Реализация продуктов в Чувашской республике

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7