Курсовая работа: Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

Y^ = 1,11077*e -0,009t *K 0,49463 *L 0,50537

Рис. 5 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции

Производственная функция Кобба-Дугласа с учетом НТП при

Построим производственную функцию Кобба-Дугласа с учётом НТП вида:

,                                                                     (6)

где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, – специальный множитель технического прогресса, p0 – параметр нейтрального НТП (p0>0) при α+β≠1. И функция неувязок имеет вид

Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003.

В результате получаем следующие показатели:

Функция неувязок достигает минимума при:

ПФ будет иметь следующий вид:

Y^ = 1,6643*e -0,0087 *K 0,03954 *L 2,72382

Рис. 6 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции

Выбор лучшей модели

В предыдущей главе нами были построены и рассмотрены шесть видов производственной функции. Для построения прогноза уровня валовой стоимости продукции по с/х отрасли Украины для следующего года необходимо выбрать оптимальную модель производственной функции.

Для этого анализируем исходные данные с помощью линейного регрессионного анализа Microsoft Excel 2003, который заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов.

В результате получаем следующие показатели:

Критерий выбора следующий: наибольшее значение коэффициента детерминации , наименьшая ошибка и наименьшая сумма квадратов отклонений.

Таким образом, для данной отрасли мы выбираем производственную функцию Кобба-Дугласа при α+β=1, которая выглядит следующим образом:

Y^ = 1,51428*K 0,358355 *L 0,641646

Полученная модель может быть использована для прогнозирования будущих значений валовой стоимости продукции на основе известных или ожидаемых уровнях капитала и затрат на заработную плату.

Расчет экономических характеристик выбранной производственной функции

Итак, процесс производства описывается с помощью функции Кобба-Дугласа при α+β=1

Y^ = 1,51428*K 0,358355 *L 0,641646

Оценим основные характеристики этой функции для способа производства, при котором К=75 млн. руб., а L=2,5млн. руб.:

Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду

Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду равна соответственно a и b, так как

,

и аналогичным образом легко показать, что (dy/dL)/(y/L) равно b.

Следовательно, увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту выпуска продукции на 0,358355 процента, а увеличение затрат труда на 1% приведет к росту выпуска на 0,641646 процентов. Эти величины a=0,358355 и b=0,641646 положительны, следовательно увеличение затрат производственных факторов должно вызывать рост выпуска. В то же время, они меньше единицы, и разумно предположить, что уменьшение эффекта от масштаба производства приводит к более медленному росту выпуска продукции, чем затрат производственных факторов, если другие факторы остаются постоянными. Их сумма равна единице, и это говорит о постоянном эффекте от масштаба производства (y увеличивается в той же пропорции, что и К и L).

Производительность труда

Производительность труда показывает степень результативности использования трудовых ресурсов и вычисляется по формуле . Для нашего примера производительность труда будет равна

Фондоотдача

Фондоотдача (капиталоотдача) характеризует уровень плодотворности применения основного капитала (основных фондов) и вычисляется по формуле . Для нашего примера фондоотдача будет равна:

Предельная производительность труда и капитала

Для расчета этих величин определим частные производные функции по каждому из факторов:

 – предельная производительность труда

 – предельная производительность капитала

Таким образом, увеличение затрат капитала на 1 единицу при неизменных объемах используемого труда приведет к росту выпуска продукции на 0,061197 единицу, а увеличение затрат труда на 1 единицу при неизменных объемах капитала приведет к росту выпуска на 3,287271 единиц. И предельная производительность труда в три раза превышает аналогичную величину для фактора капитал.

Предельная норма замещения труда капиталом

Эта величина обозначается S и равняется . И для нашей функции предельная норма замещения ресурсов будет равна:

Таким образом, если затраты труда уменьшатся на 1 единицу, то при неизменном выпуске продукции затраты капитала увеличатся на 53,71613 единицы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной курсовой работы были построены и проанализированы различные модели производственных функций на основе данных, отражающих сельскохозяйственную отрасль Украины, с использованием стандартного набора факторов (капитальные затраты и расходы по заработной плате) позволяющие оценить и получить некоторое представление о взаимном влиянии объясняемой (Y) и объясняющих переменных (Х1, Х2).

Построение производственных функций помогло нам рассмотреть эффективность применения определённой комбинации ресурсов. В итоге можно сделать вывод, что расходы по заработной плате, так же, как и затраты капитала несомненно влияют на отраслевой выпуск продукции, ведь от условий производства зависит то, каким образом отрасль будет позиционировать себя и то насколько успешно будет её деятельность.

Стоит отметить, что без эконометрических методов в экономике невозможно построить надёжного прогноза, а, следовательно, подвергается угрозе экономическая эффективность и возможность дальнейшего развития, как отдельного предприятия, так и системы национального хозяйства.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Юнити-Дана, 2003.

2.  Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. Центр ЕАОИ. 2008. – 144с.

3.  Статистический ежегодник Украины, 1986-2007гг.

4.  Калинина В.Н. Соловьев В.И. Практикум по эконометрическому моделированию. - М.: Юнити-Дана, 2008.

5.  Волков А.В. Математическая экономика. – М.: Изд. Центр РЭА им. Плеханова, 2008.

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ

1.  http://www.prime-tass.ru/

2.  www.ukrstat.gov.ua

3.  http://www.expert.ru/