Курсовая работа: Балансовый метод в статистическом изучении трудовых показателей

Таблица 2.4

Распределение организаций по уровню производительности труда

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

Таблица 2.5

Структура организаций по уровню производительности труда

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 тыс. руб./чел. до 264 тыс. руб./чел. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%). Самая малочисленная группа организаций имеют уровень производительности труда от 120 до 168 тыс. руб./чел., которая включает 3 фирмы, что составляет 10% от общего числа организаций.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения организаций по изучаемому признаку.

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

, где

хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 2.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 216 - 264 тыс. руб./чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=12). Расчет моды:

 тыс. руб./чел.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная производительность труда характеризуется средней величиной 245,54 тыс. руб./чел.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

, где

хМе – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

∑f – сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

 тыс. руб./чел.

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем производительность труда не более 248 тыс. руб./чел., а другая половина – не менее 248 тыс. руб./чел.

3. Расчет характеристик ряда распределения.

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 2.5. строится вспомогательная таблица 2.6. (  – середина j-го интервала):

Таблица 2.6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

 = 7440/30 = 248 тыс. руб./чел.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

σ = 87936/30 = 54,14 тыс. руб./чел.

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 54,142 = 2931,14

Рассчитаем коэффициент вариации:

Vσ = (54,14/248)∙100% = 21,83 %

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средний уровень производительности туда 248 тыс. руб./чел., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 54,14 тыс. руб./чел. (или 21,83 %), наиболее характерные значения уровня производительности труда находятся в пределах от 193,86 тыс. руб./чел. до 302,14 тыс. руб./чел. (диапазон ).

Значение Vσ = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация показателей производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=248 тыс. руб./чел., Мо=245,54 тыс. руб./чел., Ме=248 тыс. руб./чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение производительности труда в организациях (248 тыс. руб./чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

 = 7423/30 = 247,43 тыс. руб./чел.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247,43 тыс. руб./чел.) и по интервальному ряду распределения (248 тыс. руб./чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организациях, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2.

По исходным данным (табл. 2.1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками — среднесписочная численность работников и уровень производительности труда, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2.

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность менеджеров, результативным – признак Объем продаж.

1. Установление наличия и характера связи между признаками - среднесписочная численность работников и уровень производительности труда методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

Применение метода аналитической группировки.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – уровень производительности труда и результативным признаком Y –среднесписочная численность работников. Построенную аналитическую группировку представляем в табл. 2.7:

Таблица 2.7

Зависимость уровня производительности труда от среднесписочной численности работников

Вывод. Анализ данных табл. 2.6 показывает, что с увеличением показателя производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднесписочная численность работников по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – уровень производительности труда известны из табл. 4. Определим величину интервала для результативного признака Y – среднесписочная численность работников ( при k = 5, уmax = 220 чел., уmin = 120 чел.:

h = (220-120)/5 = 20 чел.

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 2.8):

Таблица 2.8

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 2.9).

Таблица 2.9

Интервальный ряд распределения организаций по среднесписочной численности работников

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.10).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6