Учебное пособие: Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Продовження таблиці 4.

Параметр S розраховується за формулою

S= x+x2+x3+x0-y (4.1)

Таким чином, на основі проведених розрахунків нами отримана слідуюча система нормальних рівнянь

10 d+25,6 c+68,980b+193,314a-101=0,

25d+68,980c+193,314b+558,398a-234,389=0,

68,980d+193,314c+558,398b+1651,756a-578,105=0, (4.2)

193,314d+558,398c+1651,756b+4980,054a-1496,166=0,

або

4980,054a+1651,756b +558,398c +193,314d -1496,166=0,

1651,756a+558,398b +193,314c +68,980d-578,105=0,

578,105a+100,998 b+68,980c+25,6d-234,389=0, (4.3) 193,314a+68,980b+25,6c+10d-101=0

5.  Рішення системи лінійних рівнянь способом Крамера

Нехай, маємо систему лінійних рівнянь

a11x1+a12x2+…+amxn=b1,

a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2, (5.1)

………………………..

an1x1+an2x2+…+annxn=bn.

Для того, щоб із цієї системи визначити невідомі хі , складемо із коефіцієнтів при невідомих визначних Δ, який називається визначником системи рівнянь (5.1)

Помножимо ліву і праву частини рівності (5.2) на хі . В лівій частині будемо мати Δ хі , в правій же частині введемо у всі члени і –го стовпчика визначника акі множник хі

Після до і – го стовпчика визначника (5.3) додамо всі остальні стовпчики, помножені відповідно на х1, х2, ... , хп . Величина визначника від цього не зміниться. Тоді і-й стовпчик представить собою ліву частину системи рівнянь (5.1).

Замінимо його вільними членами цієї системи і позначимо через Δі

Звідки:

 (5.5)

Формула (5.5) дає можливість визначити кожне невідоме системи лінійних рівнянь (5.1).

Якщо вільні члени системи лінійних рівнянь рівні нулю, то вона буде системою лінійних однорідних рівнянь.

Система лінійних однорідних рівнянь може мати рішення відмінне від нульового, якщо визначник системи Δ рівний нулю.

Для системи чотирьох лінійних рівнянь

 (5.6)

якщо визначник системи Δ не дорівнює нулю

 (5.7)

то система визначена і по Крамеру її невідомі виражаються формулами

 (5.8)

 (5.9)

, (5.10)

, (5.11)

Як бачимо, що

 (5.12)

 (5.13)

 (5.14)

 (5.15)

Приведемо формулу знаходження визначника четвертого порядку

 (5.16)

І в нашому випадку

тоді невідомий коефіцієнт а при х3 буде

Невідомий коефіцієнт b при х2буде

;

і невідомий коефіцієнт с при х буде:

Коефіцієнт d буде

d = Δx4/Δ =40,522935

Таким чином, на основі проведених досліджень, математична модель впливу ситуативної тривожності хі на характеристики пам’яті уі виражається формулою

 (5.17)

6. Контроль зрівноваження

Підставляючи отриманні значення коефіцієнтів а,b,c,d у формули (4.3), отримаємо слідуючі результати.

7. Оцінка точності параметрів, отриманих із рішення системи нормальних рівнянь

Середні квадратичні похибки визначаємих невідомих х1, х2, х3, х4 , розраховуються за формулами

, (7.1.)

, (7.2)

, (7.3)

, (7.4)

де тх1 , тх2 , тх3 , тх4 –середні квадратичні похибки невідомих, що визначаємо х1, х2, х3, х4 , т – середня квадратична похибка одиниці ваги, яка розраховується за формулою

 , (7.5)

У формулі (7.5) п – число значень факторних і результуючих ознак (х і у), к – степінь поліному. В нашому випадку п=10; к=3. V- різниця між вихідним значенням уі і вирахуваним значенням у΄ за отриманою нами формулою (5.17);

, (7.6)

А11 , А22 , А33 , А44 – алгебраїчні доповнення першого, другого, третього і четвертого діагональних елементів

, (7.7)

, (7.8)

, (7.9)

, (7.10)

де

 (7.11)

Приведемо формулу розкриття визначника третього порядку

. (7.12)

І в нашому випадку отримаємо

Величина оберненої ваги

 (1/Px11)0.5= 10.399008.

 (1/Px2)0.2= 71,748385.

; (1/Px33)0.5=843.11354

; (1/Px44)0.5 = 256.49004.

Підставляючи у виведену нами формулу (5.17) значення Х спотвореної моделі, отримаємо розрахункові значення у΄, які будуть дещо відрізнятись від вихідних значень У.

Таблиця 6. Порівняльний аналіз результатів строгого зрівноваження.

Тоді, середня квадратична похибка одиниці ваги буде

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d

Висновки.

На основі проведених досліджень в даній роботі:

1.  Генеровані випадкові числа, які приведено до нормованої досліджуваної точності.

2.  На основі істинної моделі і генерованих істинних похибок побудована спотворена модель впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті.

3.  Математична модель апроксимована по способу найменших квадратів кубічним поліномом.

4.  Отримана формула

 залежності характеристик пам’яті У від ситуативної тривожності Х.

5.  Встановлено, що середня квадратична похибка одиниці ваги за результатами зрівноваження складає балів по шкалі Спірбергера:

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а при х3 та= 0,676073 ;

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b при х2 тb= 4,900198 ;

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с при х тс= 11,4082 ;

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d тd= 8,472532 ;

6.  Розроблена методика підготовки істинних похибок наперед заданої точності.

7.  Дана робота відкриває дорогу для проведення досліджень методом статистичних випробовувань Монте Карло.

8.  Вона дає можливість охопити велику аудиторію, тому що генеруються похибки індивідуально і вони не повторюються в других моделях.

9.  Робота виконується вперше. Нам невідомі літературні джерела, де б виконувались аналогічні дослідження в царині психології.

Література.

1.  Максименко С.Д., Е.Л. Носенко Експериментальна психологія (дидактичний тезаурус). Навчальний посібник –К.: МАУП, 2004, -128 с.

2.  Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті. Навчальний посібник для студентів Педагогічного факультету. Частина 2. МЕГУ, Рівне, 2006,-270.

Страницы: 1, 2, 3, 4