Курсовая работа: Статистические методы изучения инвестиций

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

у2 = 0,17902 = 0,0320

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и у говорит о том, что средняя величина размера инвестиций в основные фонды составляет 0,62 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,18 млн. руб. (или 28,87%), наиболее характерный размер инвестиций в основные фонды находится в пределах от 0,44 до 0,80 млн. руб. (диапазон ).

Значение Vу = 28,87% не превышает 33%, следовательно, вариация размеров инвестиций в основные фонды в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=0,62 млн. руб., Мо=0,66 млн. руб., Ме=0,64 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение размера инвестиций в основные фонды (0,62 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о размерах инвестиций в основные фонды

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (0,61 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (0,62 млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 25-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.  Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Инвестиции в основные фонды и Нераспределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Инвестиции в основные фонды, результативным – признак Нераспределенная прибыль.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Инвестиции в основные фонды и Нераспределенная прибыль методами аналитической группировки.

1. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение  результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения  систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Инвестиции в основные фонды

Y – Нераспределенная прибыль

Групповые средние значения  получаем из таблицы 3 (графа 3), основываясь на итоговых строках «Всего».

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением размеров инвестиций в основные фонды от группы к группе систематически возрастает и нераспределенная прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации зІ и эмпирического корреляционного отношения з

Коэффициент детерминации зІ характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии  признака Y в его общей дисперсии:

где уІ0 – общая дисперсия признака Y,

 – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия уІ0 характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

, (10)

где yi – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

, (13)

где  – групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей уІ0 и  необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =4,208 млн руб.

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 8.

Таблица 8. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 9 При этом используются групповые средние значения  из табл. 7 (графа 5).

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

 или 83,7%

Вывод. 83,7% вариации нераспределенной прибыли предприятиями обусловлено вариацией инвестиции в основные фонды, а 16,3% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение з оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между размерами инвестиций в основные фонды и размерами нераспределенной прибыли предприятий является весьма тесной.

3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков  и

Показатели  и  рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи ,  несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле , где n – число единиц выборочной совокупности, m – количество групп,

 – межгрупповая дисперсия,

 – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…, m),

 – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

, где  – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя  рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости  и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m: k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k1, k2. Уровень значимости  в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если Fрасч>Fтабл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка  обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если Fрасч<Fтабл, то показатель  считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=21–32 представлен ниже:

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =83,7%, полученной при =1,1624, =0,9732:

Страницы: 1, 2, 3, 4