Группы предприятий по размеру инвестиций в основные фонды	Номер по списку и число предприятий	Нераспределенная прибыль млн. руб.	Инвестиции в основные фонды млн. руб.
0,16 – 0,36	19	2,0	0,16
	22	2,2	0,24
	9	2,3	0,35
Всего	3	6,5	0,75
0,36 – 0,56	1	2,7	0,37
	23	3,6	0,45
	25	3,3	0,45
	8	3,4	0,51
Всего	4	13	1,78
0,56 – 0,76	15	4,2	0,57
	24	4,1	0,57
	14	3,9	0,58
	18	3,8	0,59
	5	4,4	0,60
	6	4,3	0,61
	21	5,2	0,63
	7	5,0	0,65
	17	4,5	0,65
	4	4,7	0,68
	10	4,5	0,70
	20	4,8	0,72
	12	5,4	0,74
Всего	13	58,8	8,29
0,76 – 0,96	16	5,6	0,78
	11	4,7	0,80
	2	4,8	0,90
	13	5,8	0,92
	3	6,0	0,96
Всего	5	26,9	4,36
Итого	25	105,2	15,18

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по размерам инвестиций в основные фонды

Таблица 4. Распределение предприятий по размеру инвестиций в основные фонды

Номер группы	Группы предприятий по размеру инвестиций в основные фонды, млн. руб., x	Число предприятий, fj
1	0,16 – 0,36	3
2	0,36 – 0,56	4
3	0,56 – 0,76	13
4	0,76 – 0,96	5
	ИТОГО	25

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения – частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

Таблица 5. Структура предприятий по размеру инвестиций в основные фонды

Номер группы	Группы предприятий по размеру инвестиций в основные фонды, млн. руб., x	Число предприятий, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
Номер группы		в абсолютном выражении	в % к итогу	Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
1	0,16 – 0,36	3	12	3	12
2	0,36 – 0,56	4	16	7	28
3	0,56 – 0,76	13	52	20	80
4	0,76 – 0,96	5	20	25	100
	ИТОГО	25	100

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размерам инвестиций в основные фонды не является равномерным: преобладают предприятия с размерами инвестиций в основные фонды от 0,56 до 0,76 млн. руб. (это 13 предприятий, доля которых составляет 52%); самая малочисленная группа предприятий имеет размер инвестиций от 0,16 до 0,36 млн. руб., и включает в себя 3 предприятия, что составляет 12% от общего числа предприятий.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Мо

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Согласно графику Мо = 0,66 млн. руб.

Наиболее часто в выборочной совокупности предприятий встречается размер инвестиций в основные фонды равный 0,66 млн. руб.

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где хМo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0,56 – 0,76 млн. руб., т. к. он имеет наибольшую частоту (fj=13). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер инвестиций в основные фонды характеризуется средней величиной 0,66 млн. руб.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Ме

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Согласно графику Ме = 0,64 млн. руб.

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

где хМе – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 0,56–0,76 млн. руб., т. к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=20 впервые превышает полу сумму всех частот ().

Расчет медианы:

Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина имеют размер инвестиций в основные фонды не более 0,64 млн. руб., а другая половина – не менее 0,64 млн. руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, Vу на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала)

Таблица 6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по размерам инвестиций в основные фонды, млн. руб.,	Середина интервала, xj	Число предприятий, fj
0,16–0,36	0,26	3	0,78	-0,36	0,1296	0,3888
0,36–0,56	0,46	4	1,84	-0,16	0,0256	0,1024
0,56–0,76	0,66	13	8,58	0,04	0,0016	0,0208
0,76–0,96	0,86	5	4,3	0,24	0,0576	0,288
ИТОГО		25	15,5			0,800

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Страницы: 1, 2, 3, 4