· выявление наличия корреляционной связи между признаками вложения в ценные бумаги и прибыль банков, установление направления связи и оценка её тесноты;

· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности банков.

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения банков по вложениям в ценные бумаги, образовав, пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Решение

1. Построение интервального ряда распределения банков по вложениям в ценные бумаги.

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала i по формуле:

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n - число групп интервального ряда.

При заданных n = 5, xmax =9087 млн. руб. и xmin = 287 млн. руб.

i = 1760 млн. руб.

При i = 1760 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2 Границы интервалов

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	287	2047
2	2047	3807
3	3807	5567
4	5567	7327
5	7327	45

Определяем число банков, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому банки со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (2047, 3807, 5567, 7327 млн. руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа банков в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3 Ранжированный ряд распределения

Группа банков	№ банка п/п	Вложения в ценные бумаги (х)	Прибыль (у)
1	2	3	4
287 - 2047	29	287	50
	14	584	94
	25	648	12
	13	889	121
	15	990	105
	4	1032	60
	17	1306	329
	10	1600	64
	16	1618	93
	18	1981	451
Всего	10	10935	1379
2047 - 3807	28	2048	451
	24	2058	201
	23	2079	191
	31	2081	440
	33	2131	63
	11	2145	11
	7	2286	215
	30	2571	306
	26	2673	77
	9	2914	203
	8	2948	224
	27	3145	282
	22	3445	282
	32	3787	204
Всего	14	36311	3150
3807 - 5567	12	3811	153
	3	3959	85
	1	4069	110
	5	4152	39
	2	4279	538
	35	4729	538
	6	5347	153
Всего	7	30346	1616
5567 - 7327	36	7096	175
	34	7298	650
	21	7324	237
Всего	3	21718	1062
	36	8016	441
	34	9087	439
Всего	2	17103	880

На основе групповых итоговых строк "Всего" табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения банков по вложениям в ценные бумаги.

Таблица 4 Распределение банков по вложениям в ценные бумаги

Номер группы	Группы банков по вложениям в ценные бумаги млн. руб. (x)	Число банков, fi
1	287 – 2047	10
2	2047 – 3807	14
3	3807 – 5567	7
4	5567 – 7327	3
5	7327 - 9087	2
	ИТОГО	36

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты (fк), получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов.

Таблица 5 Структура фирм по среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы банков по вложениям в ценные бумаги, млн. руб. x	Число банков, f		Накопленная частота fк
Номер группы	Группы банков по вложениям в ценные бумаги, млн. руб. x	в абсолютном выражении	в % к итогу	Накопленная частота fк
1	287 – 2047	10	27,8	10
2	2047 – 3807	14	38,9	24
3	3807 – 5567	7	19,4	31
4	5567 – 7327	3	8,3	34
5	7327 - 9087	2	5,6	36
	ИТОГО	36	100

Вывод. 38,9% банков из совокупности имеют величину вложений в ценные бумаги от 2047 до 3807 млн. руб. Меньшее количество банков – 5,6% из совокупности имеют величину вложений в ценные бумаги от 7327 до 9087 млн. руб. Средние банки в совокупности со своими вложениями преобладают.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения банков по изучаемому признаку.

Мода Мо – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Страницы: 1, 2, 3