Контрольная работа: Группировка коммерческих банков РФ по экономически чувствительным показателям

Задача №3

Постройте ряды распределения по 29 коммерческим банкам РФ:

а) по величине капитала;

б) по возрасту.

По полученным рядам распределения определите среднее, модальное и медианное значение каждого показателя.

Для графического изображения изучаемых вариационных рядов постройте гистограмму распределения (для интервального ряда) и полигон распределения (для дискретного ряда), а также кумулятивные кривые для изображения ряда накопленных частот.

Решение:

1. Построим ряд распределения банков по величине капитала:

Величина интервала:

Таблица 3.1

Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

где середины интервалов; частота го интервала.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является 1-ый интервал с частотой Fmo=29

где  нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала,

частота модального интервала;

частота интервала, предшествующая модальному;

 частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=15,5

Медианный интервал находится в пределах 0,78-1,402 млн.руб.

Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду применяется формула:

где нижняя граница медианного интервала,

величина медианного интервала,

сумма частот,

сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу,

частота медианного интервала.

Рисунок 3.

2. Построим ряд распределения банков по возрасту.

Величина интервала:

Таблица 3.2

Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

где середины интервалов;

частота го интервала.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является 1-ый интервал с частотой Fmo=12

где  нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала,

частота модального интервала;

частота интервала, предшествующая модальному;

 частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=15,5

Медианный интервал находится в пределах 5,8-6,6 лет.

Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду применяется формула:

где нижняя граница медианного интервала,

величина медианного интервала,

сумма частот,

сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу,

частота медианного интервала.

Рисунок 4.

Рисунок 5.

Задача №4.

По построенным в задаче 3 рядам распределения рассчитайте:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) коэффициент вариации.

Расчеты показателей оформите в табличной форме.

Проанализируйте полученные результаты.

Решение:

Для расчета показателей вариации используем расчетные данные, представленные в таблицах 3.1 и 3.2.

1.Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности и вычисляется по формуле:

а)

б)

2.Среднее линейное отклонение вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины:

а)

б)

Наиболее широко используются в статистической практике и являются общепринятыми мерами вариации показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака (для данного примера – середин интервалов) от их средней величины. Расчет дисперсии производится по формуле:

;

3. Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:

а)

б)

4. Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

а)

б)

Вывод: рассчитанная величина коэффициента вариации по двум рядам распределения свидетельствует: а) в первом случае – о высоком уровне колеблемости признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет высокое значение); б) во втором случае – о незначительном уровне колеблемости признака. Данные совокупности считаются неоднородными.

Задача №5

По данным задачи №1 проведите 20-процентную механическую выборку банков по величине капитала. Результаты представьте в таблице.

Установите:

а) средний размер капитала банков по выборке;

б) величину ошибки при определении величины капитала на основе выборки;

в) вероятные пределы колебания величины капитала для всех банков при вероятности 0,954.

Решение:

Таблица 5.1

Выборка коммерческих банков по величине уставного капитала, млн. руб.

1. Средний размер капитала банка по выборке:

2. Средняя ошибка выборки:

,

где n и N - объем выборочной и генеральной совокупности соответственно.

δ² = ∑(хi-х)²/n = (34,54-1,727)²/20 = 53,83

3. Предельная ошибка () определяется умножением средней ошибки на коэффициент доверия t , определяемый в зависимости от уровня вероятности (он равен 2).

= t* μ=2*1,47=2,94 млн.руб.

4. Вероятные пределы колебания величины капитала:

1,727 - 2,94 ≤ χ ≤ 1,727 + 2,94

1,213 млн.руб.≤ χ ≤4,667млн.руб.