Курсовая работа: Статистическое изучение заработной платы

Таблица 7.

Вычисляем в каждой группе среднее значение факторного признака  и среднее значение результативного признака  по формулам:

где nj – число единиц в j-той группе.

Szi = zi и Sхi = хj - это соответственно численность работников и фонд заработной платы в j-той группе.

Вычислим общее среднее значение каждого признака в совокупности:

(млн. руб.)

(тыс. руб.)

Общее среднее значение каждого признака в совокупности можно вычислить и другим способом, как среднее арифметическое взвешенное из средних групповых и  (весом является число предприятий в каждой группе nj и численность работников в группе zi):

 (млн. руб.)

(млн.руб.)

Сравниваем изменения от группы к группе с изменениями  от группы к группе. Среднее значение результативного признака систематически изменяется вслед за средним значением факторного признака, следовательно, делаем вывод о том, что связь между ними существует. Причем с ростом фонда заработной платы среднегодовая заработная плата также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Корреляционная связь. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х1, х2, …, хn. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у.

б) Установим наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовым уровнем заработной платы методом корреляционной таблицы.

Составим корреляционную таблицу, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам.

Таблица 8.

Анализ корреляционной таблицы также свидетельствует о том, что между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой существует прямая корреляционная зависимость.

2. Измерим тесноту связи между исследуемыми признаками с использованием эмпирического корреляционного отношения:

где  – коэффициент детерминации;

δ2 – межгрупповая дисперсия;

σ2 – общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию между группами. Ее рассчитываем по формуле:

где  – среднее значение результативного признака в j-группе;

 – общее среднее значение результативного признака в совокупности;

nj – число единиц в j-группе;

j – счетчик групп.

Составим расчетную таблицу:

Таблица 9.

Нашли дисперсию, характеризующую вариацию размера среднегодовой заработной платы, возникающую под влиянием фонда заработной платы.

Общая дисперсия характеризует вариацию отдельных значений признака относительно общей средней. Ее определяем по формуле:

Расчет  представлен в последней графе таблицы №6.

Нашли дисперсию, характеризующую вариацию фонда заработной платы, возникающую под влиянием всех причин, действующих на совокупность.

Коэффициент детерминации равен:

Т.е. 90,1% вариации среднегодовой заработной платы вызывает вариация фонда заработной платы.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет:

Т.к. η > 0,7, то связь между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой очень тесная, т.е. фонд заработной платы сильно влияет на уровень среднегодовой заработной платы.

Значимость коэффициента детерминации можно проверить по критерию Фишера:

где df1 = k – 1 – степень свободы 1;

k - число групп;

df2 = n – k - степень свободы 2;

n – число единиц совокупности.

Fтабл. (0,05; 4; 25) = 2,76

Fрасч. > Fтабл. Þ связь между исследуемыми признаками статистически значимая и коэффициент детерминации статистически достоверен.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1.  Ошибку выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых будет находиться уровень среднегодовой заработной платы в генеральной совокупности.

2.  Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Так как дана 20%-ная, механическая выборка, то ошибку выборки среднего выпуска продукции m определим по формуле:

n = 30 (организаций)

σ2 = 367,1565 (см. задание 1)

 (тыс. руб.)

Границы, в которых будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности, определяются следующим образом:

где  – средняя заработная плата в выборке;

 = 80,81 (тыс. руб.)

D - предельная ошибка выборки.

где t – коэффициент доверия. Для доверительной вероятности 0,954 он равен: t = 2.

D = 2 * 3,13 = 6,26 (тыс. руб.)

80,81 - 6,26 £  £ 80,81 + 6,26

74,55 £  £ 87,07

Т.е. с вероятностью 0,954 можно ожидать, что средняя заработная плата в генеральной совокупности находится в пределах от 74,55 до 87,07 тыс. руб.

2. Доля организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более составляет:

где m – количество организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более.

m = 5 + 4 = 9

 или 30,0%

Т.е. доля организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более составляет 30% от общего числа организаций в выборке.

Ошибку выборки доли организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более определим по той же формуле:

где дисперсия σ2 равна:

σ2 = w * (1 - w) = 0,3 * (1 – 0,3) = 0,21

Предельная ошибка выборки составляет:

D = t * m = 2 * 0,075 = 0,15

Границы, в которых будет находиться генеральная доля р, равны:

w - D £ р £ w + D

0,3 – 0,15 £ р £ 0,3 + 0,15

0,15 £ р £ 0,45

Т.е. с вероятностью 0,954 можно ожидать, что доля организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более, в генеральной совокупности будет составлять от 15% до 45%.

Задание 4

Имеются следующие данные по двум организациям:

Таблица 10.

Определите:

1.  Индексы динамики средней заработной платы по каждой организации.

2.  По двум организациям вместе:

- индексы средней заработной платы переменного, постоянного состава и структурного сдвигов;

- абсолютное изменение средней заработной платы в целом и за счет отдельных факторов;

- абсолютное изменение фонда заработной платы вследствие изменения среднесписочной численности работников, средней заработной платы и двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Индексы динамики средней заработной платы равны:

где f0 и f1 – заработная плата соответственно в базисном и отчетном периодах.

№1:

№2:

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом средняя заработная плата в организации №1 увеличилась на 30%, а во второй организации – на 42,8%.

2. Для дальнейших расчетов составим расчетную таблицу:

Таблица 11.

а) Индекс средней заработной платы переменного состава равен:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5