Курсовая работа: Параметрическое исследование систем управления

Рисунок 1 - График зависимости объема продаж от времени работы предприятия

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров а, b и c необходимо решить следующую систему уравнений:

∑βx=a∑β+b∑βt+с∑ βt

∑βxt= a∑βt+b∑βt2+ с∑ βt2                                                                     (2.3)

∑βxt= a∑βt2+b∑βt3+ с∑ βt4

Для того чтобы более ранняя информация оказывала влияние на прогноз альфа (α) принимается ≈1, (α=0,9)

Составляем таблицу 2.2 для расчета прогноза объема продаж предприятия на период 2009-2013гг., если известна динамика объема продаж за предыдущие 14 лет.

Таблица 2.2 - Динамика объема продаж на период 1995-2008 гг.

На основании формулы 2.1 и таблицы 2.2 рассчитываем коэффициент β:

β 1=α14=0,26

β 2=α13=0,28

β 3=α12=0,31

β 4=α11=0,34

β 5=α10=0,37

β 6=α9=0,41

β 7=α8=0,45

β 8=α7=0,49

 β 9=α6=0,54

β 10=α5=0,60

β 11=α4=0,66

β 12=α3=0,73

β 13=α2=0,81

β 14=α1=0,9

∑β=7,15

βx=0,914*3500+0,913*4800+0,912*5000+0,911*2900+0,910*3650+0,99*3490+0,98*3330+0,97*3170+0,96*3010+0,95*2850+0,94*2690+0,93*2530+0,92*2370+0,91**2210=801,50+1214,40+1410+907,70+1270,20+1350,63+1431,90+1521,60+1598,31+1681,50+1764,64+1844,37+1919,70+1989=20705,45

∑βt=0,914*1+0,913*2+0,912*3+0,911*4+0,910*5+0,99*6+0,98*7+0,97*8+0,96*9+0,95*10+0,94*11+0,93*12+0,92*13+0,91*14=0,26+0,506+0,846+1,252+1,74+2,322+3,01+3,824+4,779+5,9+7,216+8,748+10,53+12,6=65,3

∑βt2=0,914*1+0,913*4+0,912*9+0,911*16+0,910*25+0,99*36+0,98*49+0,97*64+0,96*81+0,95*100+0,94*121+0,93*144+0,92*169+0,91*196=0,229+1,012+2,538++5,008+8,7+13,932+21,07+30,592+43,011+59+79,376+104,976+136,89+176,4==684,65

∑βt3=0,914*1+0,913*8+0,912*27+0,911*64+0,910*125+0,99*216+0,98*343+0,97*512+0,96*729+0,95*1000+0,94*1331+0,93*1728+0,92*2197+0,91*2744=0,229+2,024+7,614+20,032+43,5+83,59+147,5+244,73+387,1+590+873,14+1259,7+1779,57+2469,6=7908,099

∑βt4=0,914*1+0,913*16+0,912*81+0,911*256+0,910*625+0,99*1296+0,98*2401+0,97*4096+0,96*6561+0,95*10000+0,94*14641+0,93*20736+0,92*28561+0,91*38416=0,229+4,048+22,842+8,0128+217,5+501,55+1032,43+1957,89+3483,89++5900+9604,5+15116,54+23134,41+34574,4=95558,2

∑βxt=0,914*3500+0,913*9600+0,912*15000+0,911*11600+0,910*18250+0,99*20940+0,98*23310+0,97*25360+0,96*27090+0,95*28500+0,94*29590+0,93*30360+0,92*30810+0,91*30940=910+2688+4650+3944+6752,50+8585,40+10489,50+12426,40+14628,60+17100+19529,40+22162,80+24956,10+27846=176668,70

∑βxt2=0,914*3500+0,913*19200+0,912*45000+0,911*46400+0,910*91250+0,99*125640+0,98*163170+0,97*202880+0,96*243810+0,95*285000+0,94*325490+0,93*364320+0,92*400530+0,91*433160=910+5376+13950+15776+33762,50+51512,40+73426,50+99411,20+131657,40+171000+214823,40+265953,60+324429,30+389844=1791832,30

Теперь составляем систему:

20705,45=7,15a+65,3b+684,65с;

176668,70=65,3a+684,65b+7908,099с;      

1791832,30 =684,65а+7908,099b+95558,2c.

Параметры а, b и с находим способом определений. Сначала найдём общий определитель

∆ = 7,15 65,3 684,65

65,3 684,65 7908,099

684,65 7908,099 95558,2 = 7,15*684,65*95558,2+684,65*95558,2*7,15+ 684,65*7,15*95558,2-(684,65)3-(7908,099)2*7,15-5,3)2*95558,2=945708,5

После этого определяем частные определители Δа, Δb, Δс:

∆а =  20705,45 65,3 684,65

176668,70 684,65 7908,099 = 14512414123

1791832,30 7908,099 95558,2

∆b= 7,15 20705,45 684,65

65,3 176668,70 7908,099 =-2178654210

684,65 1791832,30 95558,2

∆ =с  7,15 65,3 20705,45

 65,3 684,65 176668,70 = 147876534

 684,65 7908,099 1791832,30

Отсюда определяем коэффициенты а, b и с:

а = ∆а/а = 14512414123/ 945708,5 = 15345,55;

b = ∆b = -2178654210/ 945708,5 = - 2303,73;

c = ∆c = 147876534/945708,5 = 156,37.

Уравнение параболы имеет вид:

X=15345,55-2303,73t+156,37t2

Теперь составляем таблицу 2.3 прогноза t=15,16,17,18,19, подставляя в полученное уравнение параболы, затем строим график:

Таблица 2.3 - Динамика объема продаж кирпичей на период 2009-2013 гг.

Рисунок 2 – График динамики объема продаж кирпичей на период 2009-2013гг.

Прогноз объема продаж предприятия в таблице 2.1 составлен на период 1995-2008гг. При сохраняющейся тенденции объем продаж предприятия через 5 лет будет увеличиваться.

Основным показателем эффективности предприятия является чистодисконтированный доход (ЧЧД), чтобы его найти нужно, составить прогноз выручки на последующие 3 года.

Таблица 2.4 - Динамика изменения выручки на период 1995-2008 гг.

Следующим действием является построение графика зависимости выручки от времени работы предприятия на основании таблицы 2.4.

Рисунок 3 - График зависимости выручки предприятия от времени его работы

Анализ графика, изображенного на рисунке 3, показывает, что при небольшом увеличении факторного показателя Х на определенную величину наблюдается неравномерное возрастание значений результативного показателя У.

Таким образом, связь между показателями описывается при помощи уравнения параболы:

Ух=a+bx+cx2 ,

где Ух результативный показатель; Х – факторный показатель; а, b, c –параметры уравнения регрессии.

Таблица 2.5 - Прогноз выручки на период 1995-2008 гг.

∑βx=a∑β+b∑βt+с∑ βt 

∑βxt= a∑βt+b∑βt2+ с∑ βt2    (2.3)

∑β xt= a∑βt2+b∑βt3+ с∑ βt4

∑βx=0,914*1050+0,913*1440+0,912*1500+0,911*870+0,910*1095+0,99*1047+0,98*999+0,97*951+0,96*903+0,95*855+0,94*807+0,93*759+0,92*711+0,91*633=273+403,20+465+295,80+405,15+429,27+449,55+465,99+487,62+513+532,62+554,07+575,91+569,70=6419,88

∑βt=0,914*1+0,913*2+0,912*3+0,911*4+0,910*5+0,99*6+0,98*7+0,97*8+0,96*9+0,95*10+0,94*11+0,93*12+0,92*13+0,91*14=0,26+0,506+0,846+1,252+1,74+2,322+3,01+3,824+4,779+5,9+7,216+8,748+10,53+12,6=65,3

∑βt2=0,914*1+0,913*4+0,912*9+0,911*16+0,910*25+0,99*36+0,98*49+0,97*64+0,96*81+0,95*100+0,94*121+0,93*144+0,92*169+0,91*196=0,26+1,012+2,538++5,008+8,7+13,932+21,07+30,592+43,011+59+79,376+104,976+136,89+176,4=684,65

∑βt3=0,914*1+0,913*8+0,912*27+0,911*64+0,910*125+0,99*216+0,98*343+0,97*512+0,96*729+0,95*1000+0,94*1331+0,93*1728+0,92*2197+0,91*2744=0,26+2,024+7,614+20,032+43,5+83,59+147,5+244,73+387,1+590+873,14+1259,7+1779,57+2469,6=7908,099

∑βt4=0,914*1+0,913*16+0,912*81+0,911*256+0,910*625+0,99*1296+0,98*2401+0,97*4096+0,96*6561+0,95*10000+0,94*14641+0,93*20736+0,92*28561+0,91*38416=0,26+4,048+22,842+8,0128+217,5+501,55+1032,43+1957,89+3483,89++5900+9604,5+15116,54+23134,41+34574,4=95558,2

∑βxt=0,914*1050+0,913*2880+0,912*4500+0,911*3480+0,910*5475+0,99*6282+0,98*6993+0,97*7608+0,96*8127+0,95*8550+0,94*8877+0,93*9108+0,92*9243+0,91*9282=273+806,40+1395+1183,20+2025,75+2575,62+3146,85+3727,92+4388,58+5130+5858,82+6648,84+7486,83+8353,80=53000,61

∑βxt2=0,914*1050+0,913*5760+0,912*13500+0,911*13920+0,910*27375+0,99*37692+0,98*48951+0,97*60864+0,96*73143+0,95*85500+0,94*97647+0,93*109296+0,92*120159+0,91*129948=273+1612,80+4185+4732,80+10128,75+15453,72+22027,95+29823,36+39497,22+51300+64447,02+79786,08+97328,79+116953,20=537549,69.

Теперь составляем систему:

6419,88=7,15a+65,3b+684,65с

 53000,61=65,3a+684,65b+7908,099с

537549,69=684,65а+7908,099b+95558,2c

Параметры а, b и с находим способом определений. Сначала найдём общий определитель:

∆ =  7,15 65,3 684,65

 65,3 684,65 7908,099

 684,65 7908,099 95558,2

= 7,15*684,65*95558,2+684,65*95558,2*

*7,15+684,65*7,15*95558,2-(684,65)3-(7908,099)2*7,15-5,3)2*95558,2=945708,5

После этого определяем частные определители Δа, Δb, Δс:

∆а = 6419,88 65,3 684,65

53000,61 684,65 7908,099 = 14787644136

537549,69 7908,099 95558,2

∆b =  7,15 6419,88 684,65

65,3 53000,61 7908,099 = -3654558712

684,65 537549,69 95558,2

Δc =  7,15 65,3 6419,88

65,3 684,65 53000,61 = 241475863,5

684,65 7908,099 537549,69

Отсюда определяем коэффициенты а, b и с:

a = ∆a =14787644136/945708,5= 15636,58;

b = ∆b = -3654558712/945708,5= 3864,36 ;

c = ∆c =241475863,5 / 945708,5= 255,34.

Уравнение параболы имеет следующий вид:

X=15636,58-3864,36 t+225,34t2

Составляем таблицу 2.6 прогноза выручки на период 2009-2011гг.

X=15636,58-3864,36 t+225,34t2 ; где t=15, 16, 17.

Таблица 2.6 - Прогноз выручки на период 2009-2011гг.

Затем рассчитываем чистодисконтированный доход (ЧДД):

ЧД=∑fm ;                                                 (2.5)

ЧДД=ЧД* αm;                     (2.6)

ЧДД=∑fm*αm ;                                   (2.7)

αm=1/(E+1)tm ;                      (2.8)

где αm – коэффициент дисконтирования; E-норма дисконта; Fm-денежный поток на m-ом шаге расчета; E= темпу инфляции=12%=0,12.

ЧД=8372,68+11493,86+15665,72=35532,26

ЧДД=8372,68*1/(1+0,12)+11493,86*1/(1+0,12)+15665,72*1/(1+0,12)=31725,24

Для того чтобы определить существует ли зависимость объема продаж на предприятии от затрат на рекламу кирпичей надо рассчитать коэффициент корреляции и корреляционное отношение.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

(2.9)

Таблица 2.7 - Данные для расчета коэффициента корреляции

Теперь подставляя данные из таблицы 2.7 в формулу, рассчитываем коэффициент корреляции:

R= 0,32

По модулю коэффициент корреляции получился равным 1,01, что означает наличие зависимости между фактором влияния и областью, на которую влияют факторы.

Находим корреляционное отношение, которое рассчитывается по формуле:

 (2.10)

Анализ условия задачи позволяет выделить факторный и результативный показатели:

факторный показатель x – затраты на рекламу;

результативный показатель у – объем продаж предприятия тыс. руб

Строим график зависимости объема продаж от затрат на рекламу на основании таблицы 2.7.

4 - График зависимости объема продаж от затрат на рекламу

Анализ графика, изображенного на рисунке 4, показывает, что при изменении факторного показателя Х значения результативного показателя У изменяется несоответственно факторному показателю X.

Для записи такой зависимости подходит показательное уравнение прямой:

Y=axb                                  (2.11)

где Ух – результативный показатель; Х – факторный показатель; а, b –параметры уравнения регрессии.

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов с весами для определения параметров а и b необходимо решить следующую систему уравнений:

Σyx=aΣx+bΣx2

Так как уравнение прямой показательное нужно сделать замену путем логарифмирования:

Y=axb(2.13)

ΣYX=aΣX+bΣX2

где Lnx=X; lny=Y; lna=A → Y=A+bX

Составляем таблицу 2.8 для расчета корреляционного отношения:

Таблица 2.8 - Данные для расчета корреляционного отношения

112,77=14A+48,32b

390,02=48,32A+166,19b

Первое уравнение умножаем на 3,9 и отнимаем от второго уравнения первое.

439,80=48,32A+144,96b

390,02=48,32A+166,19b

728,33=311,15b

b=1,34

Во второе подставляем значение b и находим A

390,02=48,32A+222,70

390,02=48,32А+222,70

-4,31=48,32А

А=-0,09

А=lna → a=10A → a=10-0.09=0,9

Yр=0, 9*x1, 34 – расчетное значение y

Yс – среднее значение

По формуле рассчитываем корреляционное отношение:

n=1-( 44525380179/44552400000)=1,00;

n=0;

Зависимости между факторным (X) и результативным (Y) показателями, является нелинейной, так как η < r.

η=0; r=0,32 → 0<0,32

y=a*xb

y=0,9*x-0,09

Таблица 2.9 - Теоретические значения затрат на рекламу

Вывод: таким образом, на основании вышеприведённых расчётов можно утверждать, что аппарат управления работает эффективно и принимаемые управленческие решения способствуют росту объёма продаж и объему прибыли продукции.

Заключение

Выбор параметрического подхода к исследованию оказывает самоесущественное влияние на процесс его проведения и результативность, так как от этого во многом зависит направленность всех исследовательских работ. Большая часть изучаемых объектов - динамичные, внутренне взаимосвязанные объекты, взаимодействующие с внешней средой, поэтому одним из наиболее приемлемых подходов их исследования является параметрический. Данный подход происходит из сущности параметров, которые представляют собой учение о всеобщих связях явлений и наиболее общих закономерностях развития бытия и мышления. Базовым законом этого учения выступает закон единства и борьбы противоположностей, а основополагающим принципом - принцип всеобщих связей явлений. Это значит, что для изучения какого-либо предмета необходимо рассмотреть все его стороны и параметры. При этом развитие, как общий процесс, проходит периодически повторяющиеся ступени, но каждый раз на более высоком уровне и все это осуществляется по спирали.

Параметрический подход во многом определил развитие целого спектра других подходов, и в первую очередь системного.Он рассматривает управленческую деятельность как непрерывное выполнение комплекса определенных взаимосвязанных между собой видов деятельности и общих функций управления (прогнозирование и планирование, организация и т.д.). Причем выполнение каждой работы и общих функций управления здесь также рассматриваются в виде процесса, т.е. как совокупность взаимосвязанных непрерывно выполняемых действий, преобразующих некоторые входы ресурсов, информации и т.п. в соответствующие выходы, результаты.

Во второй части курсовой работы я проводил исследование системы управления на предприятии «Атлант» по производству кирпичей. В ходе исследования я выявил, что проведенная кампания способствовала увеличению объема продаж. В последующие годы сохранялась тенденция увеличения объема продаж. При темпе инфляции 12% выручка не уменьшалась, а наоборот увеличивалась. Рассчитанный коэффициент корреляции r=0,32 показывает, что фактор затрат на рекламу оказывает высокое влияние на объём прибыли, т.е. существует связь между объёмом прибыли и рекламой (принятые меры способствовали увеличению объема продаж). Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о наличии прямой связи между затратами на рекламу и объёмом прибыли.

Список использованных источников

1.Глущенко В.В., Глушенко И.И. Исследование систем управления: 2007

2.Игнатьева А.В., Максимцов М.М. Исследование систем управления: Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

3.Короткое Э.М. Исследование систем управления: Учебник. - М.: ДЕКА, 2008.

4.Мельник М.В. Анализ и оценка систем управления на предприятиях. - М.: Финансы и статистика, 2007.

5.Мишин В.М. Исследование систем управления: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2007.

6.Рузавин Г.И. Методология научного исследования: Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.