Реферат: Моделирование ситуаций и выработка управленческих решений

Анализ информации представляет собой весьма сложный и в первую очередь целевой процесс. Технически он включает оценку достоверности информации, выявление возможных ошибок, учет недостаточной представительности выработки, несовершенства источников информации. Вследствие этого возникает необходимость фильтрации данных и связанного с ней обобщения информации. В основу фильтрации могут быть положены операции: отсечка информации, ее агрегация, типологическая выборка информации.

При отсечке множество информации разбивается на два класса: протекаемой и отсекаемой с помощью различных пороговых величин, шкал важности и т. д.

При агрегации сведения укрупняются, отдельные данные объединяются в подмножества на основе избранных признаков агрегации. При этом, конечно, теряется определенная информация о микросвязях, но возникают обобщенные характеристики макросвязей. Здесь самое важное сохранить интересующие нас целевые характеристики и связи в удобном для последующего использования виде.

При типологической выборке производится разделение исходного множества на классы и отбор элементов, представляющих эти классы.

Определение параметров операции и выбор показателей ее успешности. На этом этапе предусматривается установление тех величин (параметров), которые наиболее существенным образом влияют на исход действий и путем изменения которых можно добиться наилучшего конечного результата. Выбор наилучшего варианта решения задачи сводится к установлению тех наивыгоднейших параметров, приемов и способов действий, которые приводят к наилучшему в данных условиях (оптимальному) результату.

Показатели успешности (эффективности) операции – количественные критерии (числа), характеризующие ожидаемый результат операции. В качестве показателей должны выбираться такие величины, которые позволяют:

– прогнозировать ожидаемый исход действий;

– сравнивать различные приемы и способы действий между собой для выбора наилучшего;

– оценивать степень соответствия полученного результата действий требуемому.

Для того чтобы показатели успешности операции отвечали указанным требованиям, они должны вскрывать самую суть процессов операции, определять главные, решающие связи и показывать пути необходимых изменений параметров для повышения эффективности операции. Показатели успешности должны быть достаточно просты, наглядны и доступны для получения на практике.

Основной принцип выбора показателя успешности обоснован еще в 1945 году академиком А. Н. Колмогоровым и состоит в установлении строгого соответствия между целью, которая может быть достигнута в результате действий, и избранным показателем успешности. В этом смысле показатель успешности операции иногда называют целевой функцией.

Выбор наилучшего (оптимального) варианта решения задачи в самом общем виде можно представить как отыскание максимума целевой функции (показателя успешности операции W).

Выбор наилучшего варианта решения задачи можно сформулировать следующим образом: найти такие значения управляемых параметров b1, b2, ..., которые при заданных параметрах a1, a2,..., с учетом неизвестных параметров x1, x2, ..., обеспечивают максимум целевой функции – показателя успешности W. Столь простой на первый взгляд путь выбора наилучшего варианта решения задачи наталкивается, однако, на практике на ряд существенных трудностей.

Прежде всего, выбор одного из многих вариантов может потребовать огромного перебора параметров, недоступного даже для самой быстродействующей ЭВМ. Подсчитано, например, что при решении задачи распределения 20 средств по 10 объектам число возможных вариантов составит 108. Даже если расчет каждого варианта потребует всего 10 арифметических операций, то и тогда общее число расчетных операций достигнет миллиарда, что не может быть выполнено ЭВМ в приемлемые сроки. Поэтому для решения подобных задач исследование операции применяет вместо «слепого» перебора специальные методы так называемого направленного перебора. Эти методы составляют, например, содержание линейного и нелинейного программирования.

Зачастую искомое решение задачи должно не только обеспечить максимум избранного показателя успешности, но и удовлетворять ряду дополнительных требований, например ограничениям по материальным средствам, времени решения задачи и т. п. Исследование операций располагает специальными методами, позволяющими учесть эти ограничения и выбрать из множества возможных решений именно то (или те), которое им полностью удовлетворяет.

Для ряда производственных задач характерно отсутствие или неполнота информации. В этих случаях приходится принимать решения в условиях неопределенности. Для выработки наилучших решений в условиях неопределенности создан специальный математический аппарат (например, методы теории игр и статистических решений), который широко применяется в исследовании операций.

Выбор оптимального способа ведения действий на научной основе и с использованием вычислительной техники порой приводит к результатам, значительно отличающимся от тех, которые могут быть получены на основе так называемого здравого смысла с помощью современных научных методов.

Следует отметить, что анализ проблемной ситуации продолжается на протяжении всего процесса принятия решения. После этого проблемная ситуация переходит в ситуацию принятия решения, в основе которой лежит проблемная ситуация, подлежащая всестороннему исследованию и анализу, так как только на этой основе и возможно принятие наиболее целесообразного решения.

Вообще изучение любой деятельности можно проводить как изучение ситуаций, в которых приходится принимать решения, т. е. таких ситуаций, когда человек сталкивается с необходимостью выбора какого-нибудь одного действия из нескольких. Решение может состоять из числа или из сложного множества правил, которым нужно следовать в течение длительного промежутка времени.

Элементами ситуации принятия решения являются:

– множество мотивирующих целей; _

– множество допустимых стратегий (Ui);

– множество состояний обстановки, среды (Zj) – параметры состояний;

– множество следствий (исходов).

Рассмотрим более подробно каждый из названных элементов. Множество мотивирующих целей представляет собой систему подцелей, возникшую в результате уяснения и разработки основной (главной) цели.

Допустим, что цели лица, принимающего решение (ЛПР), выявлены и имеют достаточную ясность. Возможные способы достижения этих целей принято называть стратегиями. Стратегия – это план или программа действий, которая может быть выбрана ЛПР и осуществлена им или другими лицами, ответственными перед ним.

Все стратегии, которые могут быть полностью осуществлены, по мнению ЛПР, который вырабатывает свое суждение на основании опыта и имеющейся информации, составляют в совокупности множество возможных стратегий.

Возможные стратегии могут быть двух разновидностей: множество допустимых стратегий и множество недопустимых стратегий. Возможная стратегия допустима тогда и только тогда, когда ЛПР считает ее достойной рассмотрения и дальнейшей оценки, когда он чувствует, что есть вероятность того, что он осуществит ее. В противном случае стратегия считается недопустимой.

В различных ситуациях процесс выявления допустимых стратегий может потребовать не только таланта, присущего ЛПР, но также и использования специалистов различных профессий. Обычно этот процесс сопровождается большой исследовательской работой. Усилия, затраченные на поиски допустимых стратегий, зависят в том числе и от изобретательности ЛПР, ответственности, которую он несет, а также и от значения, которое придается рассматриваемой ситуации принятия решения.

Некоторые возможные стратегии могут оцениваться как недопустимые на основании различных доводов – правовых, социальных, моральных, материальных, отдельно или в любой их совокупности. Не исключена вероятность, что некоторые из возможных стратегий, первоначально оцененные как допустимые, могут быть с течением времени отнесены к недопустимым на основании дополнительной информации, полученной в процессе принятия решения.

Множество допустимых стратегий ограничивается и такими условиями, как состояние техники и знание исследуемой области. Существенное влияние на выявление номинального множества допустимых стратегий оказывает также выбор правильного направление оценки эффективности функционирования системы.

Состояния обстановки реализации решений представляют собой обстоятельства, которых могут произойти и которые не поддаются полному контролю со стороны ЛПР. Указанные состояния существенным образом связаны с состоянием среды исследуемой системы (явления): они могут повлиять на ход принятия решения, а также на конечный результат, т. е. выбор соответствующей стратегии.

В большинстве ситуаций принятия решений приходится сталкиваться с неопределенностью, особенно в сложных условиях. Ошибки в выработке решений часто заключаются в том, что недостаточно учитываются факторы, не зависящие непосредственно от ЛПР.

Анализ проблемной ситуации является сложным процессом, основанным на четком уяснении поставленной задачи, личном знании обстановки, правильной оценке состояния возможностей системы, а также на всестороннем изучении условий, в которых будет выполняться задача. Важным моментом здесь является определение возможности формализации всей задачи или части ее, выделение той части задачи, которая поддается формализации, и выбор показателя эффективности.

Построение описательной (концептуальной) модели выбора решения. Эта модель строится на основе определения ситуации принятия решения.

После определения показателя эффективности устанавливается возможность формализованного представления данной ситуации и степень влияния формализованного представления на решение задачи. При этом нужно установить, что в данной ситуации не поддается формализации и должно быть решено в процессе творческой деятельности человека, в том числе с помощью игровых моделей, описанных выше.

При оценке возможности формализации ситуации следует обязательно учесть время, которым располагает орган управления, и наличие тех или иных математических моделей, имеющихся в его распоряжении.

Построение математической модели функционирования системы. Этап формализации задачи в принципе может иметь два крайних случая. В первом случае в распоряжении органа управления к моменту получения задачи имеется формальная модель, подходящая для описания возникшей ситуации; во втором случае такой готовой модели нет, но время позволяет ее составить. На практике же, как правило, возникают случаи, когда есть модели, частично пригодные для формализации возникшей ситуации. Но, сузив или расширив область решения, описываемого математической моделью, их всегда важно отнести к одному из крайних случаев.

Если допустить, что в органе управления имеются достаточно квалифицированные специалисты, то решающим фактором для оценки возможности формализовать ситуацию при отсутствии готовой модели является наличие времени, имеющегося в распоряжении органа управления. Однако при составлении новой модели, а также при анализе моделей, имеющихся в наличии, органу управления необходимо обратить внимание на:

– уяснение характера и внутренней структуры исследуемого явления;

– выбор математического аппарата для формализации;

– установление ограничении и допущений, принятых при составлении формальной модели, и сравнение модели с реальной ситуацией.

Последний момент весьма важен, поскольку позволяет получить обоснованное суждение о ценности формализованной модели и уточнить формальную и творческую составляющие решения.

Группа параметров, обозначенная символами U = U1, U2,..., U, представляет собой те параметры, изменение которых находится во власти органа управления. К числу параметров решения относятся также и параметры системы управления. Изменение значений каждого из параметров этой группы влечет за собой изменение достигнутого значения избранного показателя эффективности, т. е. влияет на степень решения поставленной задачи. Выбор совокупности параметров вида U = U1, U2,..., U*, и представляет собой с формализованной точки зрения выбор решения. Поэтому эта группа параметров, выбор значений которых находится во власти органа управления, как сказано выше, получила название параметров решения.

Однако на результат действий оказывают влияние не только те факторы, изменение которых находится во власти органа управления, но и такие факторы, изменить которые он не может, – состояние среды, взаимозависимость предприятий и т. д. (Эту группу факторов или параметров будем называть параметрами среды.)

После того как формальная модель, описывающая данную ситуацию составлена, нужно найти такое сочетание параметров решения, которое приводило бы к экстремальному значению показателя эффективности.

Поскольку, однако, экстремальное значение показателя эффективности связано не только со значениями параметров решения, но и со значениями параметров среды, задача принятия решения осложняется необходимостью учета факторов, не зависящих от органа управления и часто даже ему неизвестных или известных плохо.

Для решения этой задачи с учетом параметров среды составляется матрица решений. Приведем в качестве примера матрицу (см. табл. 1).

Таблица 1

Матрица решений I

Здесь U носит условное наименование параметра решения, a Z – параметра среды.

При этом считаем, что параметры среды есть сочетание определенных значений всех параметров обстановки, дающих определенный столбец матрицы, а параметр решения – сочетание соответствующих значений всех параметров решения, дающих в совокупности определенную строку матрицы. Строки матрицы соответствуют определенному сочетанию параметров решения, т. е. определенному варианту решения органа управления, а столбцы – определенному сочетанию параметров среды.

Элементами матрицы являются значения показателя эффективности, рассчитанные для сочетания параметра решения и параметра среды соответственно данной клетке матрицы. Так, элемент, записанный на пересечении j-го столбца и i-й строки матрицы, соответствует значению показателя эффективности, рассчитанному для значений параметров Ui и Zj.

При составлении матрицы следует стремиться к ее сжатию, для чего нужно выбирать такие шаги значений параметра решения и параметра среды, которые давали бы достаточно существенные изменения значения показателя эффективности.

Если бы органу управления удалось точно установить значение параметра среды Z** = Zj , то матрица решений сузилась бы до одного столбца, и задача оптимизации решения заключала в выборе из элементов этого столбца такой клетки, в которой значение показателя Wij** экстремальное. Этим было бы выбрано значение i = i**, т. е. предложена наивыгоднейшая комбинация параметров решения или, что то же самое, предложено лучшее решение данной математической задачи. Однако мы не всегда можно знать точно значение параметра среды. В связи с этим следует проводить оптимизацию не только по параметру решения, но и по параметру среды.

Формальная оптимизация заканчивается выработкой количественных оснований для принятия решений по результатам анализа конкретной математической модели.

Формирование решения. На последнем этапе процесса принятия решения – этапе формирования решения – производится сопоставление значения эффективности оптимальной стратегии с требующимся уровнем эффективности. Если результаты сопоставления окажутся удовлетворительными, то тогда эта стратегия подвергается соответствующим модификациям с целью учета неподдающихся формализации факторов (психологических, моральных, экономических т. п.), а также допущенных при формализации ограничений. Такая модифицированная формализованная стратегия и будет решением.

Если же результаты сопоставления окажутся неудовлетворительными, то производится так называемая внутренняя корректировка решения, т. е. возвращение к одному из описанных выше этапов с целью выявления возможности доопределения решения.

Поскольку любая формальная модель не учитывает ряда факторов в силу абстракций и допущений, а также вследствие неумения (а иногда и отсутствия целесообразности) формализовать ряд вопросов, связанных с психологическими, правовыми и другими моментами, окончательное решение – выработку командной информации в процессе управления – производит человек. При этом он, учитывая результат формальной оптимизации, стремится учесть и ряд других факторов.

Поскольку объектом управления является коллектив людей, деятельность их совершается в большой степени по законам психологии. Целевая функция социально-психологических методов состоит в том, чтобы, воздействуя определенным образом на работника, создать ситуацию, ориентирующую его на максимальную реализацию своих потенциальных способностей при выполнении поставленных задач.

Поэтому, принимая решение, следует учитывать следующие моменты психологического характера:

– социально-психологический уровень развития коллектива;

– способность коллектива к восприятию предстоящих целей и задач;

– индивидуальные качества исполнителей;

– желание людей выполнять задачи;

– степень самоорганизации коллектива;

– административно-правовое положение руководителя;

– личные качества работника, принимающего решения.

В силу творческого субъективного характера акта принятия решения невозможно установить какие-нибудь строгие единые правила. Основную роль здесь играет практический опыт, способность к предвидению хода событий. Вместе с тем следует учитывать возможность использования дополнительных (по сравнению с принятыми в формальной модели) показателей эффективности, а также дополнительную оценку качества информации состояния и всех допущений, принятых в формальной модели.

Процесс принятия решения завершается реализацией решения, анализом полученных результатов и корректировкой решения.

4. Примеры применения количественных методов выработки решений

Станковая задача

Современные методы управления тесно связаны с количественными обоснованиями принимаемых решений, с широким использованием экономико-математических методов и моделей управления производством.

Представим себе, например, группу из трех станков, каждый из которых может производить два типа деталей, назовем их условно деталями А и Б. Производительность каждого из станков по разным типам деталей, как правило, различна:

станок № 1 производит в одну минуту 5 деталей А или 5 деталей Б,

станок № 2 производит в одну минуту 6 деталей А или 2 детали Б,

станок № 3 производит в одну минуту 5 деталей А или 3 детали Б.

Задача осложняется тем, что требуется выполнить два важных условия или, как говорят в математике, учесть два ограничения:

– ни один из станков не должен простаивать;

– продукция должна быть комплектна, т. е. количество произведенных деталей А должно равняться количеству деталей Б (это, например, могут быть гайки и болты).

Несмотря на кажущуюся простоту задачи, ни одним из существовавших ранее методов она не решалась. Попробуем и мы, опуская некоторые несущественные подробности, решить столь поучительную задачу. Прежде всего, попытаемся, как, наверное, сделали и те, кто впервые столкнулся с этой задачей, получить ее глазомерное решение.

Все расчеты будем производить исходя из общей продолжительности времени работы в 6 часов = 360 минут (одна смена). Попробуем на все это время загрузить станок № 1 деталями А. Станки № 2 и № 3 также загрузим на все время работы, но деталями Б. Результат такого глазомерного решения изобразим следующим образом: слева от вертикальной черты покажем время загрузки станков по различным деталям, а справа – соответствующее количество произведенной продукции (произведение времени работы на минутную производительность).

Итак, глазомерное решение см. в табл. 2.

Таблица 2

Глазомерное решение полностью отвечает поставленным условиям: во-первых, все станки полностью загружены в течение рабочего времени; во-вторых, количество произведенных деталей А равно количеству деталей Б. Остается, однако, открытым главный вопрос планирования: является ли наше глазомерное решение наилучшим в данных условиях? Нельзя ли составить другой план распределения станков, который отличался бы от глазомерного наибольшей производительностью?

Обоснованием такого оптимального решения занимается математическое программирование. Суть метода удобнее всего выразить с помощью наглядного геометрического представления, графика (рис. 3). Здесь показан построенный по правилам математического программирования многоугольник OABCD (он заштрихован). Многоугольник соответствует условиям нашей задачи и представляет собой область допустимых планов распределения времени работы станков № 2 и № 3 над деталью А. По соответствующим осям графика отмечена продолжительность работы этих станков. (В своих расчетах мы вполне можем обойтись двумя станками и одной деталью, так как по этим данным нетрудно рассчитать и все остальные.)

Рис. 3. График решения станковой задачи

Любая точка заштрихованной области допустимых планов, как видно из ее названия, даст нам какой-либо один возможный план, отвечающий обоим принятым условиям – ограничениям. Так, например, точка О соответствует нашему глазомерному плану: время работы над деталью А на станках № 2 и № 3 равно нулю.

В поисках наилучшего плана посмотрим, какой план распределения станков дает другие точки области. Вот, скажем, точка В. Как видно из графика, этой точке соответствует время работы над деталью А станка № 2, равное 90 минутам, станка № 3 – 360 минутам. По этим данным нетрудно составить второй план распределения станков, причем время, отводимое на производство детали Б станками № 2 и № 3, получится как дополнение до 360 минут времени, снятого с графика,– станки не должны простаивать. Что касается станка № 1, то его время работы подбирается таким, чтобы общее количество деталей А и Б совпадало.

Второе решение, следовательно, будет выглядеть так (табл. 3).

Таблица 3

Вот так результат! Мы сразу же, можно сказать бесплатно, на том же оборудовании увеличили производительность на 1080 деталей, т. е. на целых 30 %.

Нас, однако, продолжает мучить законный вопрос – добились ли мы уже самого лучшего, оптимального решения, или нет? Стоит ли дальше пытаться улучшить план?

В теории математического программирования убедительно показывается, что оптимальному решению соответствует одна из вершин многоугольника допустимых планов, а именно та, для которой общая производительность окажется максимальной. В нашем случае это вершина С.

Действительно, рассчитывая известным уже нам путем план распределения станков для этой точки, получим следующее решение (табл. 4).

Таблица 4

Мы получили план почти наполовину (на 45 %) лучше, чем глазомерный. И этот существенный прирост, подобно и предыдущему улучшению, ничего (если не считать умственных усилий на планирование) не стоит. Никакого дополнительного расхода каких-либо ресурсов не потребовалось. Те же станки, те же детали, те же станочники работают то же время. Не меняются и производительности станков. Эффект здесь чисто интеллектуальный, «умственный», – за счет рационального распределения ресурсов оборудования (кстати, латинское слово «рационалист» означает «разумный»). Умное, обоснованное решение сделало чудо, в которое даже трудно поверить. Подобный «чудесный» результат, как мы уже понимаем, характерен для всех решений, принимаемых с помощью научных методов.

Может возникнуть, правда, вопрос: а нельзя ли обойтись в подобных задачах без какого-либо специального математического аппарата, идя путем простого перебора всех возможных вариантов решения? Этот соблазн следует тут же отмести. Расчет показывает, что перебор всех возможных вариантов решений подобных задач не под силу даже самому большому коллективу вычислителей.

Уместно отметить еще несколько интересных моментов, связанных с решением данной задачи. Полученный нами оптимальный план – это не просто правильный, допустимый план распределения оборудования, по которому можно работать, – такими были и оба предыдущих. Они обеспечивали как беспростойность оборудования, так и комплектность продукции. Оптимальный план помимо того, что он должен отвечать этим требованиям, должен быть еще обязательно самым эффективным. В данном случае это означает требование максимума деталей. Действительно, как уже отмечалось, оптимизация обязательно должна предусматривать обращение одного из показателей в максимум (или минимум). Но только одного показателя. Нельзя вести оптимизацию по нескольким показателям одновременно. Между тем мы часто слышим: «максимум продукции при минимуме издержек». А правильно будет: «максимум продукции при данном уровне издержек» или «минимум издержек при данном уровне продукции».

И еще один важный вывод, к которому подводит станковая задача: оптимизация возможна лишь по верхнему уровню управления, для всей производственной системы в целом. В данном случае это означает, что мы получили оптимальный план лишь для всех трех станков вместе. А для каждого в отдельности? Тут оптимальности может и не быть. В нашей задаче оптимальный план явно не понравится станочнику, работающему на станке № 3: при большей производительности – 5 деталей в минуту – план предлагает ему работать всего 90 минут, а при меньшей – 3 детали в минуту – целых 270 минут. Но тут уже ничего не поделаешь: чтобы получить оптимальный, сбалансированный план предприятия, кому-то на нижнем уровне приходится работать в неоптимальном режиме. И значительно дешевле компенсировать издержки «внизу», чем лишиться огромного эффекта оптимизации работы целого предприятия.

Страницы: 1, 2, 3