Курсовая работа: Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг
рассчитайте индексы методом простой средней;
постройте график сезонной волны;
осуществите прогноз предложения молока по месяцам в 4-м
году, используя индексы сезонности и исходя из того, что общий объем
производства молока в 4-м году ожидается увеличить на 100 тыс. тонн по
сравнению с 3-м годом.
РЕШЕНИЕ:
Задание 1
1) Составляем разработочную таблицу №1, для этого
необходимо построить группировку.
1. і = R/n
= xmax-xmin,
где по исходным данным
xmax = 96,0
xmin = 21,0
n = 5
і = 96,0-21,0/5 = 15 млн.руб.
Группировка:
I до 36
II 36 - 51
III 51 - 66
IV 66 - 81
V 81 и более
Разработочная таблица 1.
№ п/п
Группы предприятий с выручкой от продажи продукции, млн. руб.
2. На основании разработочной таблицы строим ряд
распределения.
Таблица №1
Ряд распределения по выручке от продажи продукции
№ п/п
Группы предприятий с выручкой от продажи продукции, млн. руб.
Предприятия
Кумулята
Количество
В % к итогу
I
до 36
5
16,7
5
II
36 - 51
11
36,7
16
III
51 - 66
8
26,7
24
IV
66 - 81
4
13,3
28
V
81 и более
2
6,7
30
ИТОГО
30
100,1
Из данных таблицы №1 следует, что наибольшее число
предприятий - 11 или 36,7%, имеют выручку от продажи продукции - от 36 до51
млн. руб.
8 предприятий или 26,7% имеют выручку от продажи продукции -
от 51 до 66 млн. руб.
Остальные предприятия более - менее равномерно распределены
по группам от 2 до 5 предприятий.
2) Рассчитаем среднюю арифметическую:
Xар = Σ X / n
Xар=36+63+43+58+70+86+27+39+48+61+52+67+96+46+42+29+47+21+
+38+60+65+ +35+80+57+44+23+64+41+75+49/30 = 52,07 млн. руб.
Рассчитаем среднюю взвешенную:
Xар (взв) = Σxf /
Σf, где
Для расчета xf берутся данные из разработочной таблицы 1.
Для нахождения х нужно сложить по каждой группе нижнюю и верхнюю границы
интервала и разделить на 2, т.е. это будет центральная варианта.
f - число предприятий в каждой
группе.
I (21 + 36) /2 = 28,5
II (36 + 51) /2 = 43,5
III (51 + 66) /2 = 58,5
IV (66 + 81) /2 = 73,5
V (81 + 96) /2 = 88,5
Xар (взв) =
28.5*5+43.5*11+58.5*8+73.5*4+88.5*2/30 = 52 млн. руб.
Вывод: Расхождение средней выручки от продажи продукции по
двум формулам связано с тем, что при расчете простой арифметической берутся
фактические данные, а для расчета средней взвешенной по каждой группе берется
центральная варианта, которая отличается от средней выручки от продажи
продукции в каждой группе. Наиболее точное значение дает нам средняя
арифметическая простая.
3) Рассчитаем дисперсию:
Для расчета дисперсии составим разработочную таблицу 2.
X = 52,07
Разработочная таблица 2
№ п/п
x
f
x - x
(x - x) 2* fi
I
28,5
5
23,57
2777,7
II
43,5
11
8,57
807,9
III
58,5
8
6,43
330,8
IV
73,5
4
21,43
1836,9
V
88,5
2
36,43
2654,3
Итого
30
8407,6
σ2 =
Σ (x - x) 2* fi / Σ fi
σ2 =
8407,6/30 = 280,3
σ = √
σ2 = ± 16,7 млн. руб.
4) Находим коэффициент вариации.
V = σх *100 / х
V = 16,7 *100 / 52,07 = 32,07
%
Вывод: Коэффициент вариации меньше 33%, это означает, что
распределение предприятий по выручке от продажи продукции однородное, средняя в
выручке от продажи продукции (равная 52,07) типична и надежна для данного ряда
распределения.
5) По разработочной таблице 2 делается расчет моды и
медианы.
Мо = 36 + 15 * (11-5) / (11-5) + (11-8) = 46 млн.
руб.
Наиболее часто встречающаяся выручка от продажи продукции на
изучаемых предприятиях составляет 46 млн. руб.
Ме = xме + iме*
[ (Σf/2) - Sме-1] / fме
Ме = 36 + 15 * [30/2 - 5] / 11 = 49,6 млн. руб.
Вывод: Значение медианы 49,6 млн. руб. означает, что
половина предприятий имеют выручку от продажи продукции менее 49,6 млн. руб., а
вторая половина предприятий более 49,6 млн. руб.
Задание 2
1) Для составления таблицы с аналитической
группировкой пользуемся разработочной таблицей 1 из первого задания.
Таблица №2
Группировка предприятий по выручке от продажи продукции
№ п/п
Группы предприятий по выручки от продажи продукции
Количество предприятий
Выручка от продажи продукции, млн. руб.
Чистая прибыль, млн. руб.
Всего
На одно предприятие
Всего
На одно предприятие
А
1
2
3
4
5
I
до 36
5
135
27
20
4
II
36 - 51
11
473
43
99
9
III
51 - 66
8
480
60
120
15
IV
66 - 81
4
292
73
84
21
V
81 и более
2
182
91
52
26
Итого
30
1562
52,07
375
12,0
Графы 1, 2, 4 заполняем на основе разработочной таблице 1.
Для нахождения данных по графе 3 - графу 2 делим на графу 1.
Для нахождения данных по графе 5 - графу 4 делим на графу 1.
Вывод: Из данных таблицы №2 следует, что с увеличением
выручки от продажи продукции от 1 к 5 группе увеличивается и чистая прибыль,
это свидетельствует о наличии прямой связи между показателями. Однако
увеличение выручки от продажи продукции от 1 к 5 группе составляет в 3,4 раза,
а увеличение чистой прибыли на одно предприятие составляет в 6,5 раза.
Т.к. чистая прибыль на одно предприятие по группам растет
быстрее, чем выручка от продажи продукции по группам, то это свидетельствует о
наличии корреляционной связи.
2) Делаем расчет показателей тесноты связи.
Расчеты всех дисперсий для определения тесноты связи берутся
по результативному фактору (показателю) - т.е. чистая прибыль.
η2=δ2/
σ2, где
1. δ2=
Σ (у - у) 2* fi / Σ fi
Для расчета этой формулы берем значения из таблицы №2 по 5
графе.
Для расчета квадрата средней чистой прибыли строим
разработочную таблицу 3.
Разработочная таблица 3
№ п/п
у (чистая прибыль)
у2
1
8,0
64
2
15,0
225
3
9,0
81
4
15,0
225
5
18,0
324
6
25,0
625
7
5,0
25
8
9,0
81
9
10,0
100
10
16,0
256
11
14,0
196
12
20,0
400
13
27,0
729
14
9,0
81
15
8,0
64
16
2,0
4
17
11,0
121
18
4,0
16
19
7,0
49
20
14,0
196
21
17,0
289
22
6,0
36
23
25,0
625
24
13,0
169
25
10,0
100
26
3,0
9
27
16,0
256
28
7,0
49
29
21,0
441
30
11,0
121
Итого
5957
у2 = 5957/30
= 198,6
у = 12,52
= 156,3
σ2 = 198,6
- 156,3 = 42,3
на основе полученных данных:
η2 =
39,9 /42,3 = 0,943 или 94,3%
Вывод: Коэффициент детерминации говорит о том, что изменение
чистой прибыли на 94,3% определяется изменением выручки от продажи продукции.
3) Эмпирическое корреляционное отношение:
η = η2 = 0,971
Для определения экономического смысла используем соотношение
Чеддока.
Вывод: Рассчитанный коэффициент свидетельствует о весьма
тесной связи между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью.
Задание 3
1)
1. Рассчитаем среднюю ошибку выборки от продажи продукции:
µх =
σ2/n * (1 - n / N), где x = 52,07
σ2 = 280,3 n = 30
n / N = 20/100 = 0,2
µх =
280,3/30* (1-0,2) = ± 2,73 млн. руб.
2. Рассчитаем предельную ошибку выборки:
∆х = µх
* t
При вероятности равной 0,954 (по условию задачи), t = 2
∆х = 2,73
* 2 = 5,45 млн. руб.
3. Распространяем ошибку выборки:
x - ∆х ≤ x ≤ x + ∆х
52,07 - 5,46 ≤ x ≤ 52,07 + 5,46
46,61 млн. руб. ≤ x ≤ 57,53 млн. руб.
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что выручка от
продажи продукции на одно предприятие генеральной совокупности будет находиться
в пределах от 46,61 млн. руб. до 57,53 млн. руб.
2)
1. Рассчитаем ошибку выборки доли предприятий с выручкой от
продажи продукции 66 и более млн. руб.:
µх = w* (1-w) /n * (1-n/N)
w (т.к свыше 66,
следовательно 6 предприятий (4+2), см. таблицу №2).
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля
предприятий имеющих выручку от продажи продукции 66 млн. руб. и выше, будет
находиться в генеральной совокупности в пределах от 7% до 33%.
Задание 4
Для анализа сезонности предложения молока по Российской
федерации необходимо выполнить расчеты индексов сезонности методом простой
средней, а для этого применить пакет прикладных программ обработки электронных
таблиц MS Excel
в среде Windows.
1. Расположение на рабочем листе Excel
исходных данных (табл.4.1).
2. Рассчитываем сумму производства молока за 3 года по
каждому месяцу.
3. Рассчитываем производства молока в среднем за месяц. Для
этого каждый показатель за три года делим на три.
4. Для расчета индекса сезонности методом простой средней
используем формулу (1):
(1)
где -
средняя реализация товара для каждого месяца за три года;
- общий средний
месячный объем реализации товара за три года.
5. Совокупность
индексов сезонности образует сезонную волну, характеризующую внутригодовые
повторяющиеся колебания объема производства, т.е. внутригодовую цикличность.
Индексы сезонности
могут быть использованы в прогнозировании предложения молока на следующие годы
по месяцам. Для этого вначале определяют прогнозируемый средний месячный
уровень (прог),
исходя из ожидаемого объема производства за год (Рпрог): прог=
Рпрог: 12, а затем умножают его на
соответствующие индексы сезонности по месяцам, т.е.
Исходя из того, что общий объем производства молока в 4-м
году ожидается увеличить на 100 тыс. тонн по сравнению с 3-м годом, то он будет
равен 31002 тыс. тонн +100 тыс. тонн = 31102 тыс. тонн.
Из этого следует, что прог = 31102/12 =
2591,8. Расчетные формулы и результаты расчетов приведены в таблице 4.2.
Таблица 4.2
На рис.1 представлено графическое изображение сезонной волны
по п.
Рис.1. Сезонная волна по производству молока.
Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие
выводы.
Данные таблицы 4.2 и рис.1 показывают, что минимальный объем
производства молока приходится на ноябрь и декабрь, а максимальный - на июнь.
Прогнозирование уровней
ряда в данном случае проводят путем умножения выровненных месячных уровней на
индексы сезонности.
Статистическое изучение сезонности реализации товаров и
услуг.
Валовой внутренний продукт один из важнейших показателей
системы национальных счетов, характеризующий конечный результат
производственной деятельности экономических единиц - резидентов. Он отражает
стоимость конечных товаров и услуг произведенных этими единицами в течении
отчетного периода в ценах конечного покупателя.
По данным объема ВВП по Российской Федерации за 2004 - 2006
года (таблица №1), проведем анализ сезонности методом простой средней. Для
исследования взяты данные по кварталам за три года, чтобы выявить устойчивую
сезонную волну, на которой не отразились бы случайные условия одного года.
Таблица №1
Объем ВВП, млрд. рублей.
Квартал
Годы
2004
2005
2006
I
3517
4479
5662
II
3970
5173
6326
II
4615
5872
7248
IV
4946
6096
7545
Данные объема ВВП по РФ за 2004 - 2006 года взяты из
Научно-информационного журнала - "Вопросы статистики", №10/2007.
Для автоматизированного статистического анализа данных
используем программное обеспечение MS Excel.
1.
Расположение на рабочем листе Excel исходных
данных (табл. №2).
Таблица №2
2. Рассчитываем сумму объема ВВП за 3 года по каждому
кварталу. Результаты вычислений отражены в табл. №3.
Таблица №3
3. Рассчитываем объем ВВП в среднем за квартал. Для этого
каждый показатель за три года делим на три. Результаты вычислений в табл. №4.
Таблица №4
4. Для расчета индекса сезонности методом простой средней
используем формулу (1):
(1)
где -
средняя реализация товара для каждого квартала за три года;
- общий средний
квартальный объем реализации товара за три года.
Результаты расчета в табл. №5.
Таблица №5
На рис.1 представлено графическое изображение сезонной волны
по показателям объема ВВП.
Рис.1. Сезонная волна
объема ВВП.
Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие
выводы.
Данные таблицы №5 и рис.1 показывают, что минимальный объем
ВВП приходится на первый квартал, а максимальный - на четвертый.
Таким образом, выявление сезонных колебаний позволяет
определить стоимость товаров и услуг, произведенных за определенный период
времени.
Использованный нами
метод расчета индексов сезонности применяется в тех случаях, когда уровни за
один и тот же квартал в разные годы отличаются незначительно. Если заметна
тенденция к увеличению или снижению уровней, то вначале проводят выравнивание
ряда (находят тренд), а затем рассчитывают индексы сезонности.
Рассмотрев определенный перечень вопросов по данной теме
можно сделать следующие выводы.
Сезонные колебания - это разновидность периодических
колебаний. Для них характерны внутригодичные, повторяющиеся устойчиво из месяц
в месяц (из квартала в квартал) изменения в уровнях. Иными словами, сезонные
колебания - регулярно повторяющиеся подъемы и снижение уровней динамического
ряда внутри года на протяжении ряда лет.
По своему существу все методы анализа сезонности делятся на
две группы. К первой группе относятся методы, с помощью которых определяется и
измеряется сезонность непосредственно из эмпирических данных, без особой
предварительной их обработки, - метод простой средней, метод относительных чисел
и метод У. Персонса.
Суть методов второй группы заключается в предварительном
определении и исключении общей тенденции развития и в последующем исчислении и
количественном измерении сезонных колебаний.
В расчетной части работы рассчитывали характеристики интервального
ряда распределения, наличие и характер корреляционной связи между данными
признаками. Определили ошибку выборки средней и доли. А также осуществили
анализ сезонности предложения молока по РФ за три года.
В аналитической части рассмотрели показатели ВВП за
последние три года по кварталам. Для выявления и оценки сезонности объема ВВП
методом постоянной средней рассчитали индексы сезонности, построили сезонную
волну показателей ВВП и сделали выводы по произведенным расчетам.