n	y	x	yx	x²	y²	y^x	y-y^x
1	68,80	45,10	3102,88	2034,01	4733,44	61,65	7,15
2	61,20	59,00	3610,80	3481,00	3745,44	56,88	4,32
3	59,90	57,20	3426,28	3271,84	3588,01	57,49	2,41
4	56,70	61,80	3504,06	3819,24	3214,89	55,92	0,78
5	55,00	58,80	3234,00	3457,44	3025,00	56,95	-1,95
6	54,30	47,20	2562,96	2227,84	2948,49	60,93	-6,63
7	49,30	55,20	2721,36	3047,04	2430,49	58,18	-8,88
8	61,00	55,12	3362,32	3038,21	3721,00	58,21	2,79
итого	466,20	439,42	25524,66	24376,62	27406,76	x	0
среднее значение	58,28	54,93	3190,58	3047,08	3425,85	x	x
σ²	29,87	30,05	х	х	х	х	х
σ	5,47	5,48	х	х	х	х	х

Коэффициенты линейного уравнения парной регрессии можно определить из двух систем уравнений с двумя переменными(4):

8a+439.42b=466.2

439.4a+24376.62 b=25524.66

В результате вычислений получаем значения коэффициентов:

b=-0.34 ,a=77.14

Получено уравнение парной регрессии для описания расходов на покупки товаров от средней зарплаты одного члена семьи

y^=77.14-0.34*x

Это уравнение показывает , что с увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. для расходов на покупку продовольственных товаров снижается на 34 коп.

Надежность полученных результатов оцениваем по ряду коэффициентов (корреляции, детерминации) и критерию Фишера, определяем среднюю ошибку аппроксимации.

Таблица 2.3

коэффициент корреляции	коэффициент корреляции показывает , что связь между х и у умеренная, обратная
rxy=-0,344	rxy=b*(σx/σy)
коэффициент детерминации	вариация результата на 11,9% объясняется ариацией фактора х
r²xy=0,119	r²=(-0,344)²=0,119
-1≤xy≤1 0≤r²xy≤1	полученное уравнение регрессии описывает исх. Параметры (х,у) с точностью 11,9%. Влияние прочих факторов оценивается в 88,9%
критерий Фишера	Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определяем расчетные значения у^х
Fфакт. =0,81 Fтабл. =5,99
Fфакт. =0,81 Fтабл. =5,99	найдем еличину средней ошибки аппроксимации
Fфакт. =(r²/1-r²)*(n-2)	A=1/n(Ai)=1/n (\|y-y^x\|/y100%)=(61,19/8)100%=7,65%
Fфакт. =(r²/1-r²)*(n-2)	в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 7,65%

Коэффициент Фишера показывает, что это уравнение не имеет экономического смысла, так как Fфакт.< Fтабл.

Полученное значение Fфакт. Указывает на необходимость принять нулевую гипотезу о случайной природу выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателей тесноты связи.

Графическое представление полученных результатов показано на рис. 2.1.

Рис.2.1

Из рисунка 2.1. видно, что исходные статистические данные достаточно разборосаны, т.е. явной закономерности не прослеживается.

Результаты вычислений по исходным данным, представлены в таблице 2.1 , полностью совпадают с уже полученным уравнением регрессии.

Таблица 2.4

-0,34337	77,13555
0,382134	21,09393
0,118608	5,924707
0,807417	6
8,34207	210,6129

Выводы:

1. Решена задача парной регрессии методом наименьших квадратов.

2. Низкая достоверность результатов объясняется рядом причин:

- собрано малое количество статистических данных, выбраны случайные районы за небольшой отрезок времени;

- в учебных целях добавлены случайные точки, зависящие от порядкового номера студента и числа студентов в группе;

- расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах зависят от ряда факторов: количества членов семьи, иждивенцев, налогов и др., т.е. реально существует более сложная зависимость, чем парная регрессия от ряда экономических факторов.

3. Разобрана учебная задача не имеющая практического приложения.

Задача 3.

На основании исходных данных о реальном ВВП в мире в целом, регионах и странах с 1990 г. По 2000г., представленных в таблице 3.1 провести экономический анализ. Выбрать для сравнения две страны, с помощью ППП получить аналитические зависимости, описывающие ВВП в выбранных стран, по этим уравнениям построить прогноз их развития в 2001-2020 годах, результаты сравнить с официальными опубликованными данными.

Таблица 3.1.Реальный ВВП в странах (млрд.долл. в ППС 1993 г.)

регионы страны	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
США	5971,1	5935,5	6071,8	6260	6516,7	6725,2	6833	7024,3	7199,9	7379,9	7564,4
Германия	1466,5	1487	1519,7	1503	1546,6	1596,1	1648,8	1690	1732,3	1775,6	1820
Китай	1798,5	1946	2000,9	2502,4	2802,7	3130,6	3496,9	3846,6	4231,2	4654,4	5119,8
Россия	993,2	943,5	804,5	735,2	656	626	588	600	622,1	643,9	666,4

На рис. 3.1 показано графическое изменение ВВП по ряду стран из таблицы 3.1. Их можно сравнивать между собой, определять тенденцию развития. Темпы развития за этот сравнительно небольшой промежуток времени отличаются по странам, вплоть до падения. Так, например, Россия пережила сложный период перехода к рыночной экономике, что привело к уменьшению её ВВП.

Рис.

Сравнивая темпы роста ВП США и Китая, можно говорить о выравнивании ВВП некотором году при условии их сохранения. По исходным данным табилы3.1, можно построить линейные и логарифмические аппроксимации и графические прогнозы. На рис. 3.2 а.б приведены аппроксимирующие уравнения. Так как достоверность аппроксимации R2 практически одинакова у линейных и логарифмических функций, то аналитический ответ рассчитываем по линейным функциям, приравнивая их и определяя год совпадения ВП :

172,49х-337441=341,03х-677130

(341,03-172,49)х=677130-337441

х=2015,48

Т.е., при сохранении темпов роста в США и Китае ВВП этих стран сравняется к середине 2015 года.

Рис. 1

Рис. 2

Выводы

1. Развитие экономических процессов происходит о времени, поэтому многие эконометрические задачи моделируются одномерными временными рядами. Эти задачи имеют большое преимущество – они двумерные, т.е. моделируются на плоскости и исходные статистические данные можно представить графически.

2. Результаты получаются с помощью ППП и по коэффициенту аппроксимации R² выбирается наиболее достоверная аналитическая зависимость.

3. Эконометрическое моделирование временных рядов позволяет анализировать имеющиеся статистические данные в различных областях человеческой деятельности – от ВВП до добычи нефти по странам и регионам. В ряде случаев возможно составлять прогнозы на будущее, изучать динамику экономических процессов в микро- и макропроцессах.

Страницы: 1, 2