Курсовая работа: Статистичне вивчення показників діяльності акціонерних банків (на прикладі вибірки банків України)

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки. середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність. Всі показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації.

Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик до центру розподілу і часто виражаються процентами:

Коефіцієнт осциляції [7]:

 (3.12)

Лінійний коефіцієнт варіації [7]:

 (3.13)

Квадратичний коефіцієнт варіації [7]:

 (3.14)

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць.

Згідно з [7], cукупність вважається однорідною для розподілів близьких до нормального, коли величина коефіцієнта варіації не перевищує 33%.

В табл.3.4 наведені розраховані за вищенаведеними формулами в «електронних таблицях» EXCEL2007 характеристики досліджуємих рядів розподілу характеристик банків.

Таблиця 3.4 Характеристики розподілу рядів ринкового курсу акцій та рентабельності статутного капіталу в аналізуємій вибірці банків

РОЗДІЛ 4. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ ЗМІН РИНКОВОГО КУРСУ АКЦІЙ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ ТА ЇЇ ЧИННИКІВ

4.1 Рангова кореляція зв’язку між рентабельністю та рівнем виконання плану росту ринкового курсу акції банку

Лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона між факторною X та результативною Y ознакою обчислюється за формулою [8] (з врахуванням даних проміжних розрахунків, наведених в таблиці. 3.4):

 (4.1)

де  дисперсія вибірки величин Х; (4.2)

 дисперсія вибірки величин Y; (4.3)

 коваріація виборок X,Y (4.4)

 (4.5)

Лінійний коефіцієнт кореляції чим ближче до 1, тим тісніше зв’язок. Знак коефіцієнта вказує напрямок зв’язку: знак “+” відповідає прямій залежності, знак ““ – оберненій залежності [8]. Таким чином, між факторною ознакою Х (рівень виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу) та результативною ознакою Y (рентабельність статутного капіталу банку) вихідної вибірки задачі існує обернена кореляційна залежність низької щільності.

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена , як і звичайний коефіцієнт кореляції, характеризує залежність між вибірками випадкових величин [8].

Нехай  і  вибірки з неперервних розподілів (при цьому розподіл відмінний від нормального). Кожному значенню  поставимо у відповідність його ранг  у варіаційному ряду . Аналогічно, кожному значенню  поставимо у відповідність його ранг  у варіаційному ряду .

Вибірковим значенням рангового коефіцієнта кореляції Спірмена називають величину [8]:

 (4.6)

Коефіцієнт  – непараметрична міра залежності між  і .

Гіпотеза  при альтернативній гіпотезі  перевіряється за допомогою статистики [8]:

 (4.7)

Якщо , то гіпотеза  відхиляється (тобто між  і  існує рангова кореляційна залежність), і не відхиляється в супротивному разі. Рівень значущості критерію , – верхня границя розподілу Стьюдента з  ступенями вільності.

Порахуємо коефіцієнт Спірмена між X1 (рівень виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу) і Y (рівень рентабельності статутного капіталу) з таблиці 3.1 з використанням пакету «Статистика» [12].

Valid N – обсяг вибірок;

Spearman R – коефіцієнт рангової кореляції Спірмена ;

t(N2) – статистика  для перевірки гіпотези ;

plevel – рівень, який відповідає статистиці .

Оскільки , то гіпотеза  не відхиляється (або, що те ж саме, рlevel > 0,05, тому гіпотеза не відхиляється).

Ранговий кореляційний зв'язок між X1 і Y є незначущим.

Порахуємо коефіцієнт Спірмена між X2 (рівень ринкового курсу акцій банків) і Y(рентабельність статутного капіталу банку) з таблиці 3.1 з використанням програмного пакету «Статистика» [12].

Оскільки , то гіпотеза  не відхиляється (або, що те ж саме, рlevel > 0,05, тому гіпотеза не відхиляється).

Ранговий кореляційний зв'язок між X2 і Y є незначущим.

Як показують результати, наведені на графіках на рисунках 4.1–4.3, коефіцієнт детермінації R2 (формула 4.19) для знайдених лінійних та нелінійних рівнянь регресії також ідентифікує дуже низьку щільність кореляційного зв’язку [2].

Отже, в дослідженій вибірці банків:

рівень виконання плану зростання ринкової вартості статутного капіталу та ринковий курс акції практично не мають кореляції.

рівень рентабельності статутного капіталу банку та ринковий курс акції практично не мають кореляції.

Рис. 4.1. Лінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис. 4.2. Лінійна регресійно-кореляційна залежність приросту ринкового курсу акцій банків від рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис. 4.3. Лінійна регресійно-кореляційна залежність відносного приросту кількості емітованих акцій банків від рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

4.2 Аналіз кореляційної залежності між рентабельністю статутного капіталу та ринковим курсом акції банку

Лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона між факторною X та результативною Y ознакою обчислюється за формулою [8] (з врахуванням даних проміжних розрахунків, наведених в табл.3.4):

 (4.8)

де  дисперсія вибірки величин Х; (4.9)

 дисперсія вибірки величин Y; (4.10)

 коваріація виборок X,Y (4.11)

 (4.12)

Лінійний коефіцієнт кореляції чим ближче до 1, тим тісніше зв’язок. Знак коефіцієнта вказує напрямок зв’язку: знак “+” відповідає прямій залежності, знак ““ – оберненій залежності [8].

Таким чином, між факторною ознакою Х (рентабельність статутного капіталу) та результативною ознакою Y (ринковий курс акції банку) вихідної вибірки задачі існує пряма кореляційна залежність дуже низької щільності.

Одновимірна лінійна регресійна модель представляється як [10]:

, (4.13)

де  – постійна складова доходу  (початок відліку);

 – коефіцієнт регресії;

– відхилення фактичних значень надою  від оцінки (математичного сподівання)  середньої величини надою в і тому хазяйстві.

Існують різні способи оцінювання параметрів регресії. Найпростішим, найуніверсальнішим є метод найменших квадратів [3]. За цим методом параметри визначаються виходячи з умови, що найкраще наближення, яке мають забезпечувати параметри регресії, досягається, коли сума квадратів різниць  між фактичними значеннями доходу та його оцінками є мінімальною, що можна записати як

. (4.14)

Відмітимо, що залишкова варіація (4.14) є функціоналом  від параметрів регресійного рівняння:

 (4.15)

За методом найменших квадратів параметри регресії  і  є розв’язком системи двох нормальних рівнянь [3]:

, (4.16)

.

Розв’язок цієї системи має вигляд:

, (4.17)

.

Середньоквадратична помилка регресії, знаходиться за формулою

, (4.18)

Коефіцієнт детермінації для даної моделі

 (4.19)

повинен дорівнювати: >0,75 – сильний кореляційний зв’язок, 0,36>>0,75  кореляційний зв’язок середньої щільності; <0,36  кореляційній зв’язок низької щільності [10].

Для характеристики кореляційного зв’язку між факторною і результативною ознаками побудуємо графік кореляційного поля та теоретичну лінію регресії, визначимо параметри лінійного рівняння регресії.

Як показують результати, наведені на графіках рис. 4.4 4.7 коефіцієнт детермінації для знайдених лінійних та нелінійних рівнянь регресії ідентифікує дуже низьку щільність кореляційного зв’язку.

Тобто в дослідженій вибірці банків рентабельність роботи банку та ринковий курс акції практично не мають кореляції.

Рис.4.4. – Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня рентабельності статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис.4.5. – Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня рентабельності активів банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис.4.6. – Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня рентабельності власного капіталу банку у звітному році(побудовано в EXCEL2007)

Рис.4.7. – Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність приросту ринкового курсу акцій банків у звітному році від рівня рентабельності статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

ВИСНОВКИ

Проведений статистичний аналіз характеристик вартості акціонерного капіталу, кількості та вартості акцій і їх ринкової вартості для умовної вибірки 20 комерційних банків України не виявив значущих статистичних закономірностей між зовнішньою результативною ознакою – ринковим курсом акції, тобто перевищенням ринкової вартості акцій комерційних банків над номіналом, та внутрішніми факторними ознаками ефективності (прибутковості) роботи банку – рентабельністю активів та статутного капіталу банку.

Це свідчить про наступне:

досліджуєма вибірка 20 банків знаходиться в кінці рейтингу перших 100 банків банківської системи України, тому банки відносяться до класу „карманних” розрахункових банків, які обслуговують вузький круг корпорацій – засновників банків;

відсутність кореляційного зв’язку між прибутковістю банку (рентабельністю статутного капіталу) та ринковим курсом його акцій є результатом відсутності інвестиційного ринкового попиту на акції досліджуємої групи банків;

низький рівень рентабельності роботи досліджуємої групи банків у звітному періоді та високий рівень курсової вартості його акцій є штучним бар’єром для спекулятивних інвесторів, який вирішує для засновників банку проблеми з формою відкритого акціонерного товариства – штучно сформована недоцільність скупки акцій банку, курс яких не відповідає вартості акціонерного капіталу та є завищеним.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Аналіз банківської діяльності: Підручник / А. М. Герасимович, М. Д. Алексеєнко, І. М. Парасій Вергуненко та ін.; За ред. А. М. Герасимовича.— К.: КНЕУ, 2004. — 599 с.

2. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики. М: Финансы и статистика, 2000.  280 c.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. и др. Общая теория статистики: Учебник. – М: ИнфраМ, 1998. – 436 c.

4. Єріна А.М. Теорія статистики : практикум / А. М. Єріна, З. О. Пальян. – 6те вид., стер. – К. : Знання, 2008. – 255 с.

5. Кармелюк Г. І. Теорія ймовірностей та математична статистика : посібник з розв’язування задач : навч. посібник / Г. І. Кармелюк. – К. : Центр учбової літератури, 2007. – 576 с.

6. Математика для економістів: теорія та застосування : підручник / В. П. Лавренчук [та ін.]. – К. : Кондор, 2007. – 596 с.

7. Мармоза А.Т. Практикум з теорії статистики : навч. посібник / А. Т. Мармоза.  3тє вид., виправл.  К. : Ельга : НікаЦентр, 2007.  348 с.

8. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности : учебник / под ред. О. Э. Башиной, А. А Спирина.  5е изд., перераб. и доп.  М. : Финансы и статистика, 2007.  440 с.

9. Орленко Н. С. Інформаційні системи і технології в статистиці : навчальнометодичний посібник для самост. вивчення дисципліни/ Н. С. Орленко ; Мво освіти і науки України, Держ. вищ. навч. заклад "Київський нац. екон. унт ім. В. Гетьмана". – К. : КНЕУ, 2008. – 282 с.

10. Практикум по эконометрике : учеб. пособие / И. И. Елисеева [и др.] ; под ред. И. И. Елисеевой. – 2е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2006. – 344 с.

11. Примостка Л. О. Фінансовий менеджмент у банку: Підручник. — 2ге вид., доп. і перероб. — К.: КНЕУ, 2004. — 468 с.

12. „СТАТИСТИКА” – искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов(+СD). – СПб.:Питер, 2003. 688 с.

13. Сеньо П. С. Теорія ймовірностей та математична статистика : підручник / П. С. Сеньо. – 2ге вид., переробл. і доповн. – К. : Знання, 2007. – 557 с.

14. Слюсарчук П. В. Теорія ймовірностей та математична статистика : підручник / П. В. Слюсарчук. – Ужгород : Карпати, 2005. – 183 с.

15. Статистика финансов : учебник / под ред. М. Г. Назарова. – 3е изд., испр. – М. : ОмегаЛ, 2007. – 461 с.

16. Статистика  Конспект лекцій, Тернопіль, 2006р. – http;\\ www.kneu.kiev.ua – Освітній Інтернетсайт Киівського національного економічного університету, 2008

17. Фінансовобанківська статистика : навч. посібник/ П. Г. Вашків [та ін.]. – К. : Либідь, 2007. – 512 с.

18. Шустіков А. А. Фінансова статистика: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2002. — 290 с.

ДОДАТКИ

Додаток А

ТАБЛИЦЯ ВИХІДНИХ ДАНИХ ЗАВДАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ (№524) Основні показники діяльності акціонерних банків України

[1] Математика для економістів: теорія та застосування : підручник / В. П. Лавренчук [та ін.]. – К. : Кондор, 2007. – 596 с.