Звездное небо во все времена занимало воображение людей. Почему зажигаются звезды? Сколько их сияет в ночи? Далеко ли они от нас? Есть ли границы у звездной Вселенной? С глубокой древности человек задумывался над этими и многими другими вопросами, стремился понять, и осмыслить устройство того большого мира, в котором мы живем. При этом открылась широчайшая область для исследования Вселенной, где силы тяготения играют решающую роль.

Среди всех сил, которые существуют в природе, сила тяготения отличается, прежде всего, тем, что проявляется повсюду. Все тела обладают массой, которая определяется как отношение силы, приложенной к телу, к ускорению, которое приобретает под действием этой силы тело. Сила притяжения, действующая между любыми двумя телами, зависит от масс обоих тел; она пропорциональна произведению масс рассматриваемых тел. Кроме того, сила тяготения характеризуется тем, что она подчиняется закону обратно-пропорционально квадрату расстояния. Другие силы могут зависеть от расстояния совсем иначе; известно немало таких сил.

Все весомые тела взаимно испытывают тяготение, эта сила обуславливает движение планет вокруг солнца и спутников вокруг планет. Теория гравитации — теория созданная Ньютоном, стояла у колыбели современной науки. Другая теория гравитации, разработанная Эйнштейном, является величайшим достижением теоретической физики 20 века. В течение столетий развития человечества люди наблюдали явление взаимного притяжения тел и измеряли его величину; они пытались поставить это явление себе на службу, превзойти его влияние, и, наконец, уже в самое последнее время рассчитывать его с чрезвычайной точностью во время первых шагов вглубь Вселенной

Широко известен рассказ о том, что на открытие закона всемирного тяготения Ньютона навело падения яблока с дерева. Насколько достоверен этот рассказ, не знаем, но остается фактом, что вопрос: «почему луна не падает на землю?», интересовал Ньютона и привел его к открытию закона всемирного тяготения. Силы всемирного тяготения иначе называют гравитационными.

Закон всемирного тяготения

Заслуга Ньютона заключается не только в его гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и в том, что он сумел найти закон их взаимодействия, то есть формулу для расчета гравитационной силы между двумя телами.

Закон всемирного тяготения гласит: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

Ньютон рассчитал ускорение, сообщаемое Луне Землей. Ускорение свободно падающих тел у поверхности земли равно 9,8 м/с2. Луна удалена от Земли на расстояние, равное примерно 60 земным радиусам. Следовательно, рассуждал Ньютон, ускорение на этом расстояние будет: . Луна, падая с таким ускорением, должна бы приблизиться к Земле за первую секунду на 0,27/2=0,13 см

Но Луна, кроме того, движется и по инерции в направлении мгновенной скорости, т.е. по прямой, касательной в данной точке к ее орбите вокруг Земли (рис. 1). Двигаясь по инерции, Луна должна удалиться от Земли, как показывает расчет, за одну секунду на 1,3 мм. Разумеется, такого движения, при котором за первую секунду Луна двигалась бы по радиусу к центру Земли, а за вторую секунду — по касательной, мы не наблюдаем. Оба движения непрерывно складываются. Луна движется по кривой линии, близкой к окружности.

Рассмотрим опыт, из которого видно, как сила притяжения, действующая на тело под прямым углом к направлению движения по инерции, превращает прямолинейное движение в криволинейное (рис. 2). Шарик, скатившись с наклонного желоба, по инерции продолжает двигаться по прямой линии. Если же сбоку положить магнит, то под действием силы притяжения к магниту траектория шарика искривляется.

Как ни стараться, нельзя бросить пробковый шарик так, чтобы он описывал в воздухе окружности, но, привязав к нему нитку, можно заставить шарик вращаться по окружности вокруг руки. Опыт (рис. 3): грузик, подвешенный к нитке, проходящей через стеклянную трубочку, натягивает нить. Сила натяжения нити вызывает центростремительное ускорение, которое характеризует изменение линейной скорости по направлению.

Луна обращается вокруг Земли, удерживаемая силой притяжения. Стальной канат, который заменил бы эту силу, должен иметь диаметр около 600 км. Но, несмотря на такую огромную силу притяжения, Луна не падает на Землю, потому что имеет начальную скорость и, кроме того, движется по инерции.

Зная расстояние от Земли до Луны и число оборотов Луны вокруг Земли, Ньютон определил величину центростремительного ускорения Луны.

Получилось то же число — 0,0027 м/с2

Прекратись действие силы притяжения Луны к Земле — и она по прямой линии умчится в бездну космического пространства. Улетит по касательной шарик (рис. 3), если разорвется нить, удерживающая шарик при вращении по окружности. В приборе на рис.4, на центробежной машине только связь (нитка) удерживает шарики на круговой орбите. При разрыве нити шарики разбегаются по касательным. Глазом трудно уловить их прямолинейное движение, когда они лишены связи, но если мы сделаем такой чертеж (рис. 5), то из него следует, что шарики будут двигаться прямолинейно, по касательной к окружности.

Прекратись движение по инерции — и Луна упала бы на Землю. Падение продолжалось бы четверо суток девятнадцать часов пятьдесят четыре минуты пятьдесят семь секунд — так рассчитал Ньютон.

Используя формулу закона всемирного тяготения, можно определить с какой силой Земля притягивает Луну: где G -гравитационная постоянная, т1 и m2 — массы Земли и Луны, r — расстояние между ними. Подставив в формулу конкретные данные, получим значение силы, с которой Земля притягивает Луну и она равна приблизительно 2 • 1017 Н

Закон всемирного тяготения применим ко всем телам, значит, и Солнце тоже притягивает Луну. Давайте посчитаем с какой силой?

Масса Солнца в 300 000 раз больше массы Земли, но расстояние между Солнцем и Луной больше расстояния между Землей и Луной в 400 раз. Следовательно, в формуле числитель увеличится в 300 000 раз, а знаменатель — в 4002, или 160 000 раз. Сила тяготения получится почти в два раза больше.

Но почему же Луна не падает на Солнце?

Луна падает на Солнце так же, как и на Землю, т. е. лишь настолько, чтобы оставаться примерно на одном расстоянии, обращаясь вокруг Солнца.

Вокруг Солнца обращается Земля вместе со своим спутником — Луной, значит, и Луна обращается вокруг Солнца.

Возникает такой вопрос: Луна не падает на Землю, потому что, имея начальную скорость, движется по инерции. Но по третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположно направлены. Поэтому, с какой силой Земля притягивает к себе Луну, с такой же силой Луна притягивает Землю. Почему же Земля не падает на Луну? Или она тоже обращается вокруг Луны?

Дело в том, что и Луна, и Земля обращаются вокруг общего центра масс, или, упрощая, можно сказать, вокруг общего центра тяжести. Вспомните опыт с шариками и центробежной машиной. Масса одного из шариков в два раза больше массы другого. Чтобы шарики, связанные ниткой, при вращении оставались в равновесии относительно оси вращения, их расстояния от оси, или центра вращения, должны быть обратно пропорциональны массам. Точка, или центр, вокруг которого обращаются эти шарики, называется центром масс двух шариков.

Третий закон Ньютона в опыте с шариками не нарушается: силы, с которыми шарики тянут друг друга к общему центру масс, равны. В системе Земля — Луна общий центр масс обращается вокруг Солнца.

Можно ли силу, с которой Земля притягивает Луну, назвать весом Луны?

Нет, нельзя. Весом тела мы называем вызванную притяжением Земли силу, с которой тело давит на какую-нибудь опору: чашку весов, например, или растягивает пружину динамометра. Если подложить под Луну (со стороны, обращенной к Земле) подставку, то Луна на нее не будет давить. Не будет Луна растягивать и пружину динамометра, если бы смогли ее подвесить. Все действие силы притяжения Луны Землей выражается лишь в удержании Луны на орбите, в сообщении ей центростремительного ускорения. Про Луну можно сказать, что по отношению к Земле она невесома так же, как невесомы предметы в космическом корабле-спутнике, когда прекращается работа двигателя и на корабль действует только сила притяжения к Земле, но эту силу нельзя называть весом. Все предметы, выпускаемые космонавтами из рук (авторучка, блокнот), не падают, а свободно парят внутри кабины. Все тела, находящиеся на Луне, по отношению к Луне, конечно, весомы и упадут на ее поверхность, если не будут чем-нибудь удерживаться, но по отношению к Земле эти тела будут невесомы и упасть на Землю не могут.

Есть ли центробежная сила в системе Земля — Луна, на что она действует?

В системе Земля — Луна силы взаимного притяжения Земли и Луны равны и противоположно направлены, а именно к центру масс. Обе эти силы центростремительные. Центробежной силы здесь нет.

Расстояние от Земли до Луны равно примерно 384 000 км. Отношение массы Луны к массе Земли равно 1/81. Следовательно, расстояния от центра масс до центров Луны и Земли будут обратно пропорциональны этим числам. Разделив 384 000 км на 81, получим примерно 4 700 км. Значит, центр масс находится на расстоянии 4 700 км от центра Земли.

Радиус Земли равен Около 6400 км. Следовательно, центр масс системы Земля — Луна лежит внутри земного шара. Поэтому, если не гнаться за точностью, можно говорить об обращении Луны вокруг Земли.

Легче улететь с Земли на Луну или с Луны на Землю, т.к. известно, для того чтобы ракета стала искусственным спутником Земли, ей надо сообщить начальную скорость ≈ 8 км/сек. Чтобы ракета вышла из сферы притяжения Земли, нужна так называемая вторая космическая скорость, равная 11,2 км/сек. Для запуска ракет с Луны нужна меньшая скорость т.к. сила тяжести на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле.

Тела внутри ракеты становятся невесомыми с того момента, когда прекращают работу двигатели и ракета будет свободно лететь по орбите вокруг Земли, находясь при этом в поле тяготения Земли. При свободном полете вокруг Земли и спутник, и все предметы в нем относительно центра массы Земли движутся с одинаковым центростремительным ускорением и потому невесомы.

Как двигались не связанные ниткой шарики на центробежной машине: по радиусу или по касательной к окружности? Ответ зависит от выбора системы отсчета, т. е. относительно какого тела отсчета мы будем рассматривать движение шариков. Если за систему отсчета принять поверхность стола, то шарики двигались по касательным к описываемым ими окружностям. Если же принять за систему отсчета сам вращающийся прибор, то шарики двигались по радиусу. Без указания системы отсчета вопрос о движении вообще не имеет смысла. Двигаться — значит перемещаться относительно других тел, и мы должны обязательно указать, относительно каких именно.

Вокруг чего обращается Луна?

Если рассматривать движение относительно Земли, то Луна обращается вокруг Земли. Если же за тело отсчета принять Солнце, то - вокруг Солнца.

Могут Земля и Луна столкнуться? Их орбиты вокруг Солнца пересекаются, и даже не один раз.

Конечно, нет. Столкновение возможно только в том случае, если бы орбита Луны относительно Земли пересекала Землю. При положении же Земли или Луны в пункте пересечения показанных орбит (относительно Солнца) расстояние между Землей и Луной в среднем равно 380 000 км. Чтобы лучше в этом разобраться, давайте начертим следующею. Орбиту Земли изобразил в виде дуги окружности радиусом 15см (расстояние от Земли до Солнца, как известно, равно 150 000 000 км). На дуге, равной части окружности (месячный путь Земли), отметил на равных расстояниях пять точек, считая и крайние. Эти точки будут центрами лунных орбит относительно Земли в последовательные четверти месяца. Радиус лунных орбит нельзя изобразить в том же масштабе, в каком вычерчена орбита Земли, так как он будет слишком мал. Чтобы начертить лунные орбиты, надо выбранный масштаб увеличить примерно в десять раз, тогда радиус лунной орбиты составит около 4 мм. После этого указал на каждой орбите положение Луны, начав с полнолуния, и соединил отмеченные точки плавной пунктирной линией.

Главной задачей было разделить тела отсчета. В опыте с центробежной машиной оба тела отсчета одновременно проецируются на плоскость стола, поэтому очень трудно сосредоточить внимание на одном из них. Мы решили свою задачу так. Линейка из плотной бумаги (ее можно заменить полоской жести, плексигласа и т. п.) будет служить стержнем, по которому скользит картонный кружок, напоминающий шарик. Кружок двойной, склеенный по окружности, но с двух диаметрально противоположных сторон оставлены прорези, через которые продета линейка. Вдоль оси линейки сделаны отверстия. Телами отсчета служат линейка и лист чистой бумаги, который мы кнопками прикрепили к листу фанеры, чтобы не портить стола. Насадив линейку на булавку, как на ось, воткнули булавку в фанеру (рис.6). При повороте линейки на равные углы последовательно расположенные отверстия оказывались на одной прямой линии. Но при повороте линейки вдоль нее скользил картонный кружок, последовательные положения которого и требовалось отмечать на бумаге. Для этой цели в центре кружка тоже сделали отверстие.

При каждом повороте линейки острием карандаша отмечали на бумаге положение центра кружка. Когда линейка прошла через все заранее намеченные для нее положения, линейку сняли. Соединив метки на бумаге, убедились, что центр кружка перемещался относительно второго тела отсчета по прямой линии, а точнее по касательной к начальной окружности.

Но во время работы над прибором я сделал несколько интересных открытий. Во-первых, при равномерном вращении стержня (линейки) шарик (кружок) перемещается по нему не равномерно, а ускоренно. По инерции тело должно двигаться равномерно и прямолинейно — это закон природы. Но двигался ли наш шарик только по инерции, т. е. свободно? Нет! Его подталкивал стержень и сообщал ему ускорение. Это всем будет понятно, если обратиться к чертежу (рис. 7). На горизонтальной линии (касательной) точками 0, 1, 2, 3, 4 отмечены положения шарика, если бы он двигался совсем свободно. Соответствующие положения радиусов с теми же цифровыми обозначениями показывают, что шарик движется ускоренно. Ускорение шарику сообщает упругая сила стержня. Кроме того, трение между шариком и стержнем оказывает сопротивление движению. Если допустить, что сила трения равна силе, которая сообщает шарику ускорение, движение шарика по стержню должно быль равномерным. Как видно из рисунка 8, движение шарика относительно бумаги на столе криволинейное. На уроках черчения нам говорили, что такая кривая называется «спиралью Архимеда». По такой кривой вычерчивают профиль кулачков в некоторых механизмах, когда хотят равномерное вращательное движение превратить в равномерное поступательное движение. Если приставить друг к другу две такие кривые, то кулачок получит сердцевидную форму. При равномерном вращении детали такой формы упирающийся в нее стержень будет совершать поступательно-возвратное движение. Я сделал модель такого кулачка (рис. 9) и модель механизма для равномерной намотки ниток на катушку (рис. 10).

Я никаких открытий при выполнении задания не сделал. Но я многому научился, пока составлял эту диаграмму (рис. 11). Надо было правильно определить положение Луны в ее фазах, подумать о направлении движения Луны и Земли по их орбитам. В чертеже есть неточности. О них я сейчас скажу. При выбранном масштабе неправильно изображена кривизна лунной орбиты. Она должна быть все время вогнута по отношению к Солнцу, т. е. центр кривизны должен находиться внутри орбиты. Кроме того, в году не 12 лунных месяцев, а больше. Но одну двенадцатую часть окружности легко построить, поэтому я условно принял, что в году 12 лунных месяцев. И, наконец, вокруг Солнца обращается не сама Земля, а общий центр масс системы Земля - Луна.

Заключение

Одним из ярких примеров достижений науки, одним из свидетельств неограниченной познаваемости природы было открытие планеты Нептун путем вычислений —«на кончике пера».

Уран — планета, следующая за Сатурном, который много веков считался самой далекой из планет, была открыта В. Гершелем в конце XVIII в. Уран с трудом виден невооруженным глазом. К 40-м годам XIX в. точные наблюдения показали, что Уран едва заметно уклоняется от того пути, по которому он должен следовать' с учетом возмущений со стороны всех известных планет. Таким образом, теория движения небесных тел, столь строгая и точная, подверглась испытанию.

Леверье (во Франции) и Адаме (в Англии) высказали предположение, что, если возмущения со стороны известных планет не объясняют отклонение в движении Урана, значит, на него действует притяжение еще неизвестного тела. Они почти одновременно рассчитали, где за Ураном должно быть неизвестное тело, производящее своим притяжением эти отклонения. Они вычислили орбиту неизвестной планеты, ее массу и указали место на небе, где в данное время должна была находиться неведомая планета. Эта планета и была найдена в телескоп на указанном ими месте в 1846 г. Ее назвали Нептуном. Нептун не виден невооруженным глазом. Так, разногласие между теорией и практикой, казалось, подрывавшее авторитет материалистической науки, привело к ее триумфу.

Список литературы:

1. М.И. Блудов – Беседы по физике, часть первая, второе издание, переработанное, Москва «Просвещение» 1972.

2. Б.А. Воронцов-вельямов – Астрономия !1 класс, издание 19-ое, Москва «Просвещение» 1991.

3. А.А. Леонович – Я познаю мир, Физика, Москва АСТ 1998.

4. А.В. Перышкин, Е.М. Гутник – Физика 9 класс, Издательский дом «Дрофа» 1999.

5. Я.И. Перельман – Занимательная физика, книга 2, Издание 19-ое, издательство «Наука», Москва 1976.